Me alegro de haber encontrado esta respuesta. Gracias a la respuesta de Spehro Pefhanys, me hizo pensar y calcular a un enfoque más general que me gustaría compartir.
![esquema]()
simular este circuito – Esquema creado utilizando CircuitLab
\$ m \$ denota una proporción de escala, que en el caso presentado es 10:1, \$ m=10 \$
\$ Z_{out_{MAX}} = \frac{m}{m+1}\cdot \left(R_s +\frac{R_p}{4}\right)\$
\$ Z_{out_{min}} = \frac{m}{m+1} \cdot R_s\$
\$ Z_{out_{MAX}} \$ se alcanza cuando ambos lados del potenciómetro están en la posición central \$ \alpha = \beta = 0.5 \$
\$ Z_{out_{min}} \$ se alcanza cuando ambos potenciómetros están en los extremos.
Interesante notar que en esta configuración, la Variación de Impedancia está determinada únicamente por los Potenciómetros \$ \Delta_{Z_{out}} = Z_{out_{MAX}} -Z_{out_{min}} = \frac{m}{m+1}\cdot \frac{R_p}{4}\$
Si consideras \$ Z_{load} >>> Z_{out} \$ entonces: \$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{m}{m+1}\cdot\left(\alpha +\frac{\beta}{m}\right)\$
\$ Z_{in} \approx R_{p1} // R_{p2} \$ , donde Rp1 y Rp2 son los potenciómetros representados en Rp y m·Rp en el diagrama.
La impedancia de entrada del circuito es relativamente constante, solo ligeramente alterada con diferentes posiciones del wiper o incluso diferentes cargas.
Mejoras menores en la varianza de impedancia:
Como se puede demostrar, la proporción fina/gruesa está definida por \$ m , R_{s2} = m \cdot R_{s1} \$, El rango de impedancia está definido únicamente por los potenciómetros \$ R_{p2} = m \cdot R_{p1} \$
Las fórmulas presentadas escalan los potenciómetros con la proporción \$ m \$, aunque no es necesario. Como se presentó inicialmente por Spehro, pueden ser del mismo "valor". No escalar los valores aumenta la carga de entrada pero puede mejorar ligeramente la varianza de impedancia. Se puede aproximar cuánto como sigue.
Sea \$ f(x) = \Delta_{Z_{out}} = \frac{x}{x+1}\cdot \frac{R_p}{4}\$
\$ f'(x) = \frac{R_p}{4\left(1+x\right)^2} \$
evaluando tanto \$ f(m) \$ como \$ f'(m) \$ podemos definir una función lineal :
\$ g(k) = k\cdot f'(m) + b \$
donde b se encuentra resolviendo \$ g(m) = f(m) \$. Ahora tendremos una función lineal \$ g(k)\$ que aproximará la varianza de impedancia dada un factor k entre los potenciómetros \$ R_{p2} = k\cdot R_{p1}\$ manteniendo el factor \$ m \$ para la proporción fina/gruesa.
Para el ejemplo proporcionado por Spehro, \$ m=10, R_p = 0.5 k\Omega \$
\$ g(k) = \frac{k}{968} + \frac{100}{968} \$
la mejora de usar dos potenciómetros de \$ 500 \Omega \$, \$ g(1) \approx 104 \Omega \$ en lugar de un potenciómetro de \$ 500 \Omega \$ y \$ 5k \Omega \$, \$ g(10) \approx 114 \Omega \$ es una mejora en el rango de impedancia de \$ \approx 10\Omega \$
De hecho, si estás dispuesto a tener una impedancia de entrada de aproximadamente \$ \approx 250\Omega \$ puedes lograr un rango de impedancia más ajustado utilizando potenciómetros de \$ 250 \Omega \$ y \$ 2k5 \Omega \$, lo que reduciría la variación de impedancia a \$ \Delta_{Z_{out}} \approx 57\Omega \$
Algunas fórmulas para el mismo diseño pero con resistores y potenciómetros que no están limitados por una proporción
La impedancia de salida se puede calcular de la siguiente manera:
\$ Z_{out} = \left(R_{p1}+R_{s1}\right) //\left(R_{p2}+R_{s2}\right)= \frac{\left(R_{p1}+R_{s1}\right)\cdot\left(R_{p2}+R_{s2}\right)}{R_{p1}+R_{s1}+R_{p2}+R_{s2}}\$
Donde : \$ R_{p1} = R_{p1_{Total}}\cdot(1-\alpha)\alpha\$ , siendo \$ \alpha \$ la posición del wiper \$ \{0..1\} \$
\$ Z_{out_{MAX}} = \frac{\left(R_{p1T}+4R_{s1}\right)\left(R_{p2T}+4R_{s2}\right)}{4\left(R_{p1T}+4R_{s1}+R_{p2T}+4R_{s2}\right)}\$ Cuando ambos lados del potenciómetro están en la posición central \$ \alpha = 0.5 \$
\$ Z_{out_{min}} = \frac{R_{s1}R_{s2}}{R_{s1}+R_{s2}} \$
Si consideras \$ Z_{load} >>> Z_{out} \$ entonces: \$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{\alpha R_{s2}+\beta R_{s1}}{R_{s1}+R_{s2}}\$
Solo quería compartir mi exploración y generalización de la respuesta.
