Tamaño mínimo de la muestra para la prueba t no emparejada

Question

¿Existe una "regla" para determinar el tamaño mínimo de muestra necesario para que una prueba t sea válida?

Por ejemplo, es necesario realizar una comparación entre los medios de 2 poblaciones. Hay 7 puntos de datos de una población y sólo 2 puntos de datos de la otra. Lamentablemente, el experimento es muy caro y lleva mucho tiempo, y no es posible obtener más datos.

¿Se puede usar un test T? ¿Por qué o por qué no? Sírvase proporcionar detalles (se desconocen las variaciones y distribuciones de la población). Si no se puede utilizar una prueba t, ¿puede utilizarse una prueba no paramétrica (Mann Whitney)? ¿Por qué sí o por qué no?

Answer 1

Yo recomendaría utilizar el método no paramétrico Mann-Whitney U prueba en lugar de un t -prueba aquí.

No hay un tamaño de muestra mínimo absoluto para el t -pero a medida que el tamaño de las muestras es menor, la prueba se vuelve más sensible a la suposición de que ambas muestras proceden de poblaciones con una distribución normal. Con muestras tan pequeñas, especialmente con una muestra de sólo dos, tendrías que estar muy seguro de que las distribuciones de la población son normales, y eso tiene que basarse en un conocimiento externo, ya que muestras tan pequeñas dan muy poca información en sí mismas sobre la normalidad o no de sus distribuciones. Pero usted dice que "las varianzas de la población y distribuciones no se conocen" (cursiva mía).

La prueba de Mann-Whitney U no requiere ninguna suposición sobre la forma paramétrica de las distribuciones, sino sólo la suposición de que las distribuciones de los dos grupos son iguales bajo la hipótesis nula.

Answer 2

(descargo de responsabilidad: hoy no puedo escribir bien: ¡tengo la mano derecha fracturada!)

Contrariamente al consejo de utilizar una prueba no paramétrica en otras respuestas, debe considerar que para tamaños de muestra extremadamente pequeños esos métodos no son muy útiles. Es fácil entender por qué: en los estudios con un tamaño extremadamente pequeño, no puede establecerse ninguna diferencia entre los grupos a menos que se observe un gran tamaño del efecto. Los métodos no paramétricos, sin embargo, no se preocupan por la magnitud de la diferencia entre los grupos. Así, aunque la diferencia entre los dos grupos sea enorme, con un tamaño de muestra minúsculo una prueba no paramétrica siempre fallará al rechazar la hipótesis nula.

Consideremos este ejemplo: dos grupos, distribución normal, misma varianza. Grupo 1: media 1,0, 7 muestras. Grupo 2: media 5, 2 muestras. Hay una gran diferencia entre las medias.

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 5))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 5)
W = 0, p-value = 0.05556

El valor p calculado es 0,05556, que no rechaza la hipótesis nula (a 0,05). Ahora bien, aunque se aumente la distancia entre las dos medias en un factor de 10, se obtendrá el mismo valor p:

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 50))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 50)
W = 0, p-value = 0.05556

Ahora te invito a que repitas la misma simulación con la prueba t y observes los valores p en el caso de diferencias grandes (media de 5 frente a 1) y enormes (media de 50 frente a 1).

Answer 3

No existe un tamaño mínimo de muestra para una prueba t; de hecho, la prueba t se diseñó para muestras pequeñas. En los viejos tiempos, cuando se imprimían tablas, se veían tablas de pruebas t para muestras muy pequeñas (medidas por df).

Por supuesto, como ocurre con otras pruebas, si la muestra es pequeña, sólo un efecto bastante grande será estadísticamente significativo.

Answer 4

Supongo que te refieres a que tienes 7 puntos de datos de un grupo y 2 puntos de datos de un segundo grupo, ambos subconjuntos de poblaciones (por ejemplo, subconjunto de hombres y subconjunto de mujeres).

Las matemáticas para la prueba t se pueden obtener de esta página de Wikipedia . Supondremos una prueba t de dos muestras independientes, con tamaños de muestra desiguales (7 frente a 2) y varianzas desiguales, así que a mitad de esa página. Puede ver que el cálculo se basa en las medias y las desviaciones estándar. desviaciones estándar. Con sólo 7 sujetos en un grupo y 2 sujetos en otro, no se puede suponer que se tienen buenas estimaciones ni de la media ni de la desviación estándar. Para el grupo con 2 sujetos, la media es simplemente el valor que se encuentra exactamente en el medio de los dos puntos de datos, por lo que no está bien estimada. Para el grupo con 7 sujetos, el tamaño de la muestra afecta en gran medida a las varianzas (y, por tanto, a las desviaciones estándar, que son la raíz cuadrada de la varianza) porque los valores extremos ejercen un efecto mucho más fuerte cuando se tiene una muestra más pequeña.

Por ejemplo, si se observa el ejemplo básico en la página de Wikipedia para la desviación estándar verás que la desviación estándar es 2, y la varianza (al cuadrado de la desviación estándar) es por tanto 4. Pero si sólo tuviéramos los dos primeros puntos de datos (el 9 y el 1), la varianza sería 10/2 = 5 y la desviación típica sería 2,2 y si sólo tuviéramos los dos últimos valores (el 4 y el 16), la varianza sería 20/2 = 10 y la desviación típica sería 3,2. Seguimos utilizando los mismos valores, sólo que menos, y podemos ver el efecto en nuestras estimaciones.

Ese es el problema de utilizar estadísticas inferenciales con tamaños de muestra pequeños, sus resultados se verán especialmente afectados por el muestreo.

Actualización: ¿hay alguna razón por la que no se pueda simplemente informar de los resultados por temas e indicar que se trata de un trabajo exploratorio? Con sólo dos casos, los datos son muy similares a los de un estudio de casos, y éstos son (1) importantes para redactar y (2) una práctica aceptada.

Answer 5

Interesante artículo relacionado: 'Using the Student's t-test with extremely low samlpe sizes' J.C.F de Winter (en Practical Assesment, Research & Evaluation) http://goo.gl/ZAUmGW