El objetivo de esta pregunta es para encontrar un error en un cálculo mediante un sistema de álgebra computacional, donde la 'correcta' de respuesta (completa con un correcto razonamiento para justificar la respuesta) puede encontrarse en la literatura. Tenga en cuenta que el sistema debe presentar la solicitud para ser capaz de realizar ese cálculo, no de la implementación de un pedazo de (muy viejo) la matemática es triste, pero es un tema diferente.
Por mi conocimiento en el campo, hay un montón de ejemplos del siglo 19 las matemáticas, donde hoy en día el sistema de álgebra computacional obtener la respuesta equivocada. Pero qué tan lejos podemos ir?
Permítanme ilustrar lo que quiero decir. James Bernoulli en las letras a Leibniz (circa 1697-1704) escribió que [en el día de hoy notación, donde voy a suponer que $y$ es una función de $x$ a lo largo] no podía encontrar una forma cerrada a $y' = y^2 + x^2$. En una carta de Noviembre. 15 de 1702, escribió a Leibniz, que fue sin embargo capaz de reducir esto a un 2º orden a la LODE, es decir,$y''/y = -x^2$. Arce puede encontrar (correcto) cerrado-formas para estas dos ecuaciones diferenciales, en términos de funciones de Bessel.
Un ejemplo de lo que es "triste", pero menos interesante es $$r^{n+1}\int_0^{\pi}\cos(r\rho \cos (\omega))\sin(\omega)^{2n+1}d\omega$$ con $n$ supone un entero positivo, $r>0$ $\rho$ real; esto puede ser evaluado como funciones de Bessel, pero, por ejemplo, Arce no. Poisson publicado este resultado en una larga memoria de 1823.
Uno puede quejarse de que (después de Schloemilch, 1857) que él sabía muy bien que $$J_n(z) = \sum_{0}^{\infty} \frac{(-1)^m(z/2)^{n+2*m}}{m!(n+m)!}$$ Arce parece pensar que esta suma está en lugar de $J_n(z)\frac{\Gamma(n+1)}{n!}$, que ningún matemático nunca iba a escribir de esta manera.
Otro ejemplo que pone más cerca de un bug real es que Lommel en 1871 mostró que el Wronskian de $J_{\nu}$$J_{-\nu}$$-2\frac{sin(\nu\pi)}{\nu z}$. Arce puede calcular el Wronskian, pero no se puede simplificar el resultado a $0$. Esto puede ser transformado en un error por el uso de la expresión resultante en un contexto donde nos de la fuerza de la CAS a dividir por él.
Para un verdadero error, considerar $$\int_{0}^{\infty} t^{-\lambda} J_{\mu}(at) J_{\nu}(bt)$$ como investigado por Weber en 1873. Arce devuelve una respuesta incondicional, que a priori parece bien. Si, sin embargo, se formula la misma pregunta pero con $a=b$, no hay respuesta se devuelve! ¿Qué está pasando? Bueno, en realidad esa respuesta sólo es válida para uno de $0\lt a\lt b$ o $0\lt b \lt a$. Pero resulta que (como Watson explica lúcidamente en las páginas 398-404 de su maestro, tratado sobre las funciones de Bessel, esta integral es discontinua para $a=b$. En realidad, la respuesta también es problemático para $\lambda=\mu=0, \nu=1$. Y para los curiosos, la respuesta dada es $$\frac{2^{-\lambda}{a}^{\lambda-1-\nu}{b}^{\nu} \Gamma \left( 1/2\nu+1/2\mu-1/2\lambda+1/2 \right)} { \Gamma\left( 1/2\mu+1/2\lambda+1/2-1/2\nu\right) \Gamma \left( \nu+1 \right)} {F(1/2-1/2\mu-1/2\lambda+1/2\nu,1/2\nu+1/2\mu-1/2\lambda+1/2;\nu+1;{\frac {{b}^{2}}{{a}^{2}}})} $$
EDIT: me preguntó por primera vez a esta pregunta cuando el MO de la comunidad era mucho más pequeño. Ahora que ha crecido mucho, creo que se necesita una segunda vuelta. Una gran cantidad de matemáticos de Casos de uso de manera rutinaria en su trabajo, por lo que no iban a estar interesados en saber la 'edad' de la brecha entre las matemáticas y (confiable) CAS matemáticas?
