¿Son logaritmos y exponentes lo mismo?

Question

Los logaritmos se definen como "una cantidad que representa la potencia a la que hay que elevar un número fijo (la base) para producir un número dado Y los exponentes se definen como "una cantidad que representa la potencia a la que hay que elevar un número o una expresión dada, normalmente expresada como un símbolo elevado junto al número o la expresión".

Entonces, ¿no es cierto que los logaritmos y los exponentes son lo mismo y que las funciones logarítmicas y los exponentes son inversos entre sí?

Answer 1

Decidí desarrollar mi comentario en una respuesta. Esta es una buena pregunta.

Como funciones, la exponenciación y los logaritmos son inversos entre sí. Por ejemplo, si $f(x) = a^x$ y $g(x) = \log_a(x)$ entonces $f(g(x)) = x$ y $g(f(x)) = x$ . (Pequeña advertencia: el $x$ en la primera ecuación debe ser positiva, mientras que la $x$ en la segunda ecuación puede ser cualquier número real).

Pero las ecuaciones exponenciales y logarítmicas tienen la misma cantidad de información. Es decir, $$ a^b = c \text{ exactly when } b = \log_a c $$ Aquí $a$ y $c$ son números positivos, mientras que $b$ puede ser cualquier número real.

En algunos planes de estudio de la escuela primaria enseñan familias de hechos . Por ejemplo $3+4 = 7$ es de la misma familia que $4+3=7$ , $7-3=4$ y $7-4=3$ . Si quieres, puedes decir que $a^b =c$ y $b =\log_a c$ pertenecen a la misma familia de hechos, como dos caras de una misma moneda.