¿Por qué no se conserva la energía en este problema de colisión?

Question

Estoy atascado en una pregunta en la que falla la conservación de la energía y es correcta la conservación del momento. Creo que podría estar haciendo algo mal Por eso hago esta pregunta.
El problema es el siguiente:

Una bala de masa $25\,g$ se dispara horizontalmente en un péndulo balístico de masa $5.0\,kg$ y se incrusta en él. Si el centro del péndulo se eleva una distancia de $10\,cm$ encuentra la velocidad de la bala.
(H.C. Verma, Centro de Masa, Q47)

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Que la masa de la bala sea $m=25\,g$ .
Sea la masa del péndulo $M=5\,kg$ .
Que la altura del pico sea $h=0.1\,m$ .
Sean las velocidades inicial y final $u$ y $v$ respectivamente.

Método 1: (Conservación del momento)

$$mu=(M+m)v \implies v=\frac{mu}{M+m}\\ \text{Also, }\frac{1}{2}(M+m)v^2=(M+m)gh\\ \implies u^2=2\biggl(\frac{M+m}{m}\biggr)^2gh\\ \implies u=201\sqrt2 \text{ m/s}$$

Método 2: (Conservación de la energía)

Como las dos masas se mueven juntas después de la colisión, y como la velocidad en el punto más alto es nula, por lo tanto: $$\frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}(M+m)v^2=(M+m)gh\\ \implies u^2=2gh\biggl(\frac{M+m}{m}\biggr) \implies u=\sqrt{402}$$

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Para resumirme, tengo curiosidad por lo siguiente:
¿Por qué difieren los resultados? ¿No debería conservarse la energía al igual que el momento? Si es así, ¿cuál es el fallo de mis cálculos?

Answer 1

¿No debería conservarse la energía al igual que el impulso?

Pero esta es una colisión perfectamente inelástica, es decir, la energía cinética es no conservado (de hecho, no se conserva al máximo).

Del artículo de Wikipedia Colisión inelástica :

Una colisión inelástica, en contraste con una colisión elástica, es una colisión en la que la energía cinética no se conserva debido a la acción de la fricción interna.

...

Una colisión perfectamente inelástica ocurre cuando la cantidad máxima de energía cinética de un sistema se pierde. En una colisión perfectamente inelástica inelástica, es decir, un coeficiente de restitución cero, las partículas que colisionan las partículas que colisionan se adhieren entre sí.

Answer 2

Usted puede utilizar la conservación de la energía, pero hay que tener en cuenta el calor producido por la fricción al entrar la bala en el bloque, la energía de rotación impartida en la propia masa en caso de que la bala golpee fuera del centro, por no hablar de la energía utilizada para deformar tanto la bala como la masa (¿se transfiere automáticamente en calor?) Estoy seguro de que me he perdido algunos también.

Es teóricamente posible, pero no se recomienda.

Answer 3

Como en otra respuesta, es que parte de la energía cinética se gasta en calentar la bobina del péndulo.

La conservación de la energía figura en los cálculos cuando la energía convertida en calor es efectivamente nula, como en el caso, por ejemplo, del gravitacional interacción de los cuerpos celestes; o el calor figura en la dinámica, como en la propagación de un choque, o el flujo de gas a lo largo de un conducto.

Answer 4

La energía se conserva sólo en las colisiones elásticas, que no es este caso. Se puede pensar que la energía se disipa en forma de calor cuando la bala choca con el péndulo, por lo que también se conserva, aunque eso no parece tan claro.

El sentido de usar el momento es precisamente que no necesitamos preocuparnos por la transferencia de calor del sistema y nos arreglamos usando sólo los datos dados. Además, el momento nos da información muy útil sobre la dirección de la velocidad resultante, que no está presente en los cálculos de energía.

Ten en cuenta que algunos problemas deben resolverse utilizando tanto la conservación del momento como la de la energía.

Answer 5

La energía SE CONSERVA .... Y te pido que ignores cualquier respuesta que diga que no lo es ya que puede llevar a confusión.

Lo que ocurre es que se trata de calor/sonido en lugar de cinética; y como éstos no suelen medirse ni incluirse en los detalles de la pregunta, no hay información suficiente para calcular utilizando la conservación de la energía.

Si en la pregunta te dijeran que una onda sonora de (digamos) 30J y un calentamiento de 50J fueron hechos al sistema; entonces podrías restar esos 80J de la energía de tu bala acelerada y obtener la misma respuesta.