¿Naturaleza de los elementos del espaciotiempo?

Question

Estoy aprendiendo sobre la relatividad y no estoy muy seguro de cómo pensar en el espaciotiempo. Desde un punto de vista matemático, el espaciotiempo es un colector, es decir, un espacio topológico para el que en torno a cualquier punto existe una vecindad abierta que es homeomorfa a un subconjunto abierto de R^4.

Sin embargo, un espacio topológico (y, por tanto, un colector) es fundamentalmente, según la definición de un matemático, un conjunto de elementos, X con alguna estructura adicional. A saber, que ciertos elementos del conjunto de potencias de X pertenecen a un conjunto -la topología sobre X- que decimos que son "los subconjuntos abiertos de X".

Fuera de las matemáticas puras, no estoy seguro de cómo pensar en los puntos del espaciotiempo. He oído a muchos físicos referirse a los elementos del colector del espaciotiempo como "acontecimientos". Sin embargo, esto no me parece correcto. En general -y en la mayoría de los usos, salvo cuando se pregunta explícitamente a un físico de qué está hecho el espaciotiempo-, un "acontecimiento" es una "ocurrencia", como "nave espacial que emite un pulso de luz", "nave espacial que absorbe un pulso de luz", etc. Parece que los sucesos se atribuyen a un punto específico del espaciotiempo. Más rigurosamente, un "suceso" se asigna de forma única a un elemento del colector.

El punto de vista topológico es que el colector del espaciotiempo tiene una existencia independiente de cualquier cosa que ocurra en él. Pero no estoy seguro de que mi interpretación de los "acontecimientos" y los "elementos del espaciotiempo" sea correcta. Y si es así, me sigue pareciendo algo insatisfactorio y me gustaría saber qué considera un fisioterapeuta como la naturaleza de los puntos del espaciotiempo en los que se producen determinados acontecimientos no ocurrir. Estos puntos tienen una existencia como puntos p del espaciotiempo a los que un evento podría haber sido atribuido (¡me río de mi uso del tiempo pasado!) pero no lo era. ¿Cuál es la ontología de estos elementos desde la perspectiva de un físico?

Answer 1

Intentaré responder a esta parte de su pregunta:

... No estoy seguro de cómo pensar en los puntos del espacio-tiempo.

Lo haré dando un breve avance de la perspectiva que aporta la Relatividad General (RG). Para decirlo brevemente, los sucesos físicos específicos no están ligados en absoluto a puntos específicos de la variedad subyacente. Los siguientes párrafos explican lo que significa esta afirmación.

En la RG, el comportamiento del sistema físico se rige por un conjunto de ecuaciones diferenciales, las ecuaciones de movimiento. Las entidades dinámicas en estas ecuaciones incluyen el campo métrico (responsable de la gravedad y la geometría) y pueden incluir otras cosas como el campo electromagnético, y cualquier otra cosa que queramos incluir - con algunas restricciones que no voy a tratar aquí. Una solución de las ecuaciones de movimiento corresponde a una historia concreta (pasada, presente, futura) del sistema.

Una propiedad clave de las ecuaciones de movimiento en la RG es que si tomamos cualquier solución y la "transformamos" aplicando un difeomorfismo arbitrario, entonces es sigue siendo una solución a la mismo ecuaciones de movimiento.

Ahora, esta es la perspectiva que se relaciona con su pregunta. Dos matemáticamente diferente soluciones son físicamente equivalente si una puede obtenerse de la otra mediante un difeomorfismo. Esta es una forma de invariancia gauge . Esto es relevante para su pregunta porque un difeomorfismo genérico cambia completamente la relación entre las entidades dinámicas (campo métrico, campo EM, etc) y el puntos de la variedad suave subyacente de cuatro dimensiones. Un acontecimiento físico, como la emisión de un destello de luz, no está asociado a cualquier punto específico de la variedad lisa subyacente. Puede asociarse a un punto cuando la solución se escribe de una manera, y asociarse a un diferentes punto cuando el misma solución física se escribe de forma diferente. En otras palabras, lo que importa en la RG son las relaciones de las distintas entidades dinámicas entre sí y la variedad suave subyacente es sólo una forma de parametrizar (suavemente) estas relaciones.

Relacionado:

El papel de la invariancia de difeomorfismo activo y pasivo en la RG

Answer 2

Un "evento" en la relatividad es análogo a un "punto en el espacio".
Restringamos a un espaciotiempo de Minkowski 1+1 y a un plano euclidiano de 2 dimensiones.

Para localizar un evento, se puede especificar una coordenada temporal y espacial (t,x),
como (x,y) para un punto del plano.

Nótese que este "evento" se aplica igualmente a un gráfico ordinario de posición-vs-tiempo en PHY 101 (que también es un espacio no euclidiano, que define la métrica utilizando un reloj de pulsera para definir las longitudes de las líneas del mundo).

Desde este punto de vista, no estoy diciendo nada sobre lo que ocurre (o no ocurre) en estos distintos pares (t,x). Al igual que en un espacio euclidiano en el que se puede utilizar un punto determinado para describir la intersección de dos líneas específicas, un físico podría decir "ese evento es donde el coche A que viaja a velocidad constante se encuentra con otro coche B que viaja con una velocidad constante diferente"... o "el evento cuando el coche C emite un rayo de luz". En el espacio euclidiano, podríamos tener puntos en el plano que no tienen ningún significado especial... así que lo mismo para el espaciotiempo de Minkowski.

Desde el punto de vista del espacio-tiempo, no existe la cuestión de "excluir eventos" en el sentido de que no se permita que algo ocurra. Tal vez con estructuras adicionales y otras leyes de la física se puedan hacer tales cosas... pero no a nivel del espaciotiempo.

Robert Geroch (en su General Relativity from A to B ISBN 978-0226288642) comienza su primer capítulo con "Por acontecimiento entendemos un suceso idealizado en el mundo físico que no tiene extensión ni en el espacio ni en el tiempo"... sugiriendo después una revisión a "suceso potencial idealizado". El resto del capítulo desarrolla el punto de vista del espacio-tiempo, discutiendo ocasionalmente aspectos de la filosofía de la ciencia que pudieran surgir. Aunque el público al que va dirigido no es especialista en ciencias, muchos de los puntos de vista persisten en las publicaciones más avanzadas de Geroch sobre la relatividad. Sugiero que éste sea un buen punto de partida.

Answer 3

Esto iba a ser un comentario pero se hizo demasiado largo...

Los eventos son exactamente lo que cada punto del espacio-tiempo es desde una perspectiva clásica. Un suceso ocurre en un punto del espacio y en un momento determinado. Esto no quiere decir que algo esté ocurriendo en todas partes todo el tiempo. Pero el valor en la descripción es que (1) utilizamos esta estructura espacio-temporal para etiquetar lo que experimentamos como sucesos y (2) que utilizamos los sucesos observados para construir la estructura espacio-temporal en nuestra vecindad. Lo que pueden representar en un sentido QFT o incluso QG es otra historia, pero seguimos refiriéndonos a ellos como eventos de la misma manera que intentamos pensar en un electrón en términos clásicos cuando sabemos que es mejor por la QM.

Desde la perspectiva de un físico, creo que definir nuestro vecindario espacio-temporal local utilizando los acontecimientos de la vida tiene más sentido que limitarse a decir que el espacio de Minkowski es una buena herramienta para etiquetar los acontecimientos. La observación es lo que nos mueve en la ciencia. Incluso cuando la teoría parece matemáticamente obtusa para muchos científicos.

Lo que ocurre es que nosotros, como comunidad de científicos, intentamos atribuir nuestra experiencia (el fundamento del empirismo) al constructo matemático que utilizamos para describir las relaciones entre nuestras experiencias. Eso cambiará a medida que nuestra experiencia evolucione y las teorías sean abandonadas y sustituidas.

Podemos pensar que un electrón "experimenta" otra partícula y llamar a ese encuentro un evento. Que la "conciencia" sea necesaria o no para definir un acontecimiento es otra historia. Pero una vez hecho este salto, la designación de acontecimiento se mantiene incluso cuando se describe la interferencia de dos campos cuánticos en un espacio-tiempo de fondo curvo clásico.

Answer 4

He oído a muchos físicos referirse a los elementos de la multiplicidad de tiempos de la velocidad como "acontecimientos".

Sí, esto es correcto. Como has dicho antes, un colector espaciotemporal es un conjunto con alguna estructura adicional. Los elementos del conjunto son los eventos.

Esto es exactamente análogo a un colector en la geometría riemanniana estándar, donde los elementos del colector reimanniano son puntos. Consideremos, por ejemplo, el colector 2D de la superficie de la tierra. Cada elemento del colector es un punto en la superficie de la tierra, al igual que cada elemento del espaciotiempo es un evento.

En general -y en la mayoría de los usos, salvo cuando se pregunta explícitamente a un físico de qué está hecho el espaciotiempo-, un "evento" es un "suceso", como "nave espacial que emite un pulso de luz", "nave espacial que absorbe un pulso de luz", etc.

Se trata más de identificar eventos específicos que de definir qué son los eventos. Consideremos de nuevo el colector de la superficie de la tierra. Hay básicamente dos formas de identificar un punto en ese colector. Una es indicando su latitud y longitud, y la otra es identificando algún punto de referencia o dirección, por ejemplo, "el pico del Everest" o "60 millas al este de Moscú".

Declaraciones como la que describes son formas de identificar un evento por algún "hito".

me gustaría saber cuál es la naturaleza de los puntos del espacio-tiempo en los que no se producen determinados acontecimientos.

La misma naturaleza que otros eventos en el colector. La naturaleza de la ubicación a 100 kilómetros al este de Moscú es la misma que la naturaleza de la ubicación de Moscú en el colector terrestre. Probablemente sea menos interesante visitarlo, pero el lugar existe igualmente. Lo mismo ocurre con los acontecimientos en los que no hay puntos de referencia físicos específicos. Son menos interesantes, pero no por ello son menos eventos en la teoría.

Answer 5

Tu descripción de los eventos del espacio-tiempo parece estar perfectamente de acuerdo con los físicos, como muestran los comentarios y las otras respuestas. Sin embargo, buscando en el intercambio de pilas de física, no encontrarás mucha información sobre este problema, y como ejemplo, mis propias reflexiones en esta pregunta no fueron muy apreciados (recibí 4 downvotes.)

Ciertamente, tiene usted razón en que hay cuestiones abiertas sobre esta cuestión: es un hecho que el carácter múltiple del espaciotiempo 1. es una mera suposición, y que 2. no es armonizable con la mecánica cuántica (el problema de la gravedad cuántica).

Este supuesto tiene su origen en la famosa conferencia de Minkowski de 1908:

"Para no dejar en ninguna parte un vacío enorme, nos imaginamos que algo perceptible existe en todos los lugares y en todo momento. Para evitar el uso de las palabras materia o electricidad, utilizaré la palabra sustancia para este "algo"".

Desde entonces, nadie ha dudado de la exactitud del supuesto.

Los "eventos" que no son "eventos de partículas" son puntos de vacío. Sin embargo, SR sólo define las líneas del mundo, pero no el vacío entre las líneas del mundo. Como los puntos de vacío no pertenecen a una línea del mundo, no tienen evolución temporal, son puntos atemporales en el espacio R3. Por ejemplo, no se puede suponer que los puntos de vacío en un diagrama de Minkowski vayan hacia arriba porque esto supondría un observador preferente.

Así que, en resumen, su descripción está de acuerdo con los físicos, pero sus dudas parecen desde mi punto de vista personal justificadas. Pero quizás y por sorpresa alguien pueda darte la respuesta que te falta.