Símbolo de 'no necesariamente igual'

Question

¿Qué símbolo usaría si quisiera expresar que, en el contexto de alguna relación binaria $P$ implícita del contexto, que $\exists (a,b)\in P: a\ne b$, pero no hasta el punto de que $\forall (a,b) \in P: a\ne b$.

El uso de esto sería si se estuviera discutiendo un sistema más restringido, pero luego se pasara a discutir uno menos restringido. Por ejemplo, "si sabemos con seguridad que $a\cdot b=b\cdot a$, entonces .... Sin embargo, si $a\cdot b \mathrel{\rlap{=}\,?} b\cdot a$, entonces el razonamiento anterior no se aplica, así que ...". ("$\mathrel{\rlap{=}\,?}$" en lugar de el símbolo real)

Answer 1

tl;dr: la notación formal para esto es: $~~~~\neg\square(a=b)$

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Explicación:

La lógica modal define formalmente los siguientes operadores duales:

• Operador "$\square$" que significa "es necesario", y
• Operador "$\lozenge$" que significa "es posible".

Para cualquier proposición P, lo siguiente es cierto:

• $\square P \leftrightarrow \neg \lozenge \neg P~~~~$, es decir: "P es necesariamente verdadero" es equivalente a "P no puede ser falso"
• $\lozenge P \leftrightarrow \neg \square \neg P~~~~$, es decir: "P puede ser verdadero" es equivalente a decir "P no es necesariamente falso"

Por lo tanto, si estás dispuesto a aceptar que tu 'igualdad' es una afirmación lógica, entonces puedes expresar dichas afirmaciones de la siguiente manera: $$ \lozenge(A = B) ~~~~~~~~~\text{(es decir, $A$ puede ser $B$)}$$ o $$ \lozenge(A \neq B) ~~~\text{(es decir, $A$ puede ser algo diferente a $B$)}$$ dependiendo de dónde quieras enfocarte.
O si realmente quieres expresarlo en términos de necesidad: $$ \neg\square(a = b) ~~~~~\text{(es decir, no es necesario que a = b)}$$ etc.

PD. Supongo que, si prefieres un operador binario de "un solo símbolo", como tu $\overset?=$, podrías definir en tu artículo los símbolos $\overset{\square}=$, $\overset{\lozenge}=$, $\overset{\square}\neq$, y $\overset{\lozenge}\neq$ respectivamente en términos de la sintaxis del operador modal indicada anteriormente, y estoy seguro de que serían fáciles de seguir en tu texto.

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_{Dicho esto, si una afirmación lógica estricta no es necesaria en contexto, mi respuesta alternativa preferida aquí es la que se da a continuación por Dragon (es decir, \not\equiv: <span class="math-container">$\not\equiv$</span>); para mí esto es bastante sencillo e intuitivo, sin necesitar más explicaciones: afirmar que dos cantidades no son equivalentes implica que son variables independientes que, no obstante, simplemente podrían tomar un valor igual.}

Answer 2

Hay una serie de conferencias sobre Procesamiento Digital de Señales disponible en Youtube, en la cual aparece un símbolo que declara de manera muy elegante "no necesariamente igual a" al subiríndicear el signo de "no igual" con la letra n.

Fuente de la captura de pantalla: Prof. S.C Dutta Roy, Departamento de Ingeniería Eléctrica, IIT Delhi

Answer 3

Puede encontrar $\equiv$, utilizado para denotar $\forall x (f(x)=g(x))$, útil, por ejemplo:

$$a\cdot b \not\equiv b\cdot a$$

Para más información, consulte Identidad (matemáticas) en Wikipedia.

Answer 4

Puede ser más fácil escribir "sin embargo, si $a$ no necesariamente es igual a $b$" o "sin embargo, si $a$ no tiene que ser igual a $b" ... tras una rápida búsqueda en Google, parece que no existe un símbolo claro para lo que necesitas, y no toma mucho tiempo escribirlo.

Dado que no usarás esta frase tan frecuentemente como lo harías con "existe" o "para todo" o "si y solo si", parece innecesario tener un símbolo separado para ello.

Answer 5

Creo que este es un buen punto, ya que este tipo de oración es bastante común en matemáticas. Sin embargo, aún no existe un símbolo así. Así que deberías proponer un nuevo símbolo para ello, con un poco de creatividad. ¡Tu signo igual con un signo de interrogación no está mal, pero estoy seguro de que puedes hacerlo mejor!