¿Aplicación de ARMA-GARCH requiere estacionalidad?

Question

Voy a usar el ARMA-GARCH modelo financiero de la serie de tiempo y se preguntaba si la serie debe ser estacionaria antes de la aplicación de dicho modelo. Sé que para aplicar ARMA modelo de la serie debe ser estacionaria, sin embargo no estoy seguro de ARMA-GARCH ya estoy incluyendo GARCH errores que implican la volatilidad de la agrupación y no-varianza constante y por lo tanto series no estacionarias no importa qué transformación hago.

Son financieros de la serie de tiempo generalmente estacionaria o no estacionaria? Traté de aplicar la prueba ADF para un par de volátiles de la serie y consiguió p-valor<0.01 lo que parece indicar que la estacionariedad pero el principio de la volatilidad de la serie en sí nos dice que la serie no es estacionaria.

Puede alguien aclarar eso para mí?Yo estoy realmente confundido

Answer 1

Copia del resumen de Engle del documento original:
"Estas son la media de cero, serie correlación de procesos con varianzas no constantes condicionales en el pasado, pero constante incondicional desviaciones. Para tales procesos, el pasado reciente da información acerca de la uno-pronóstico del período de la varianza".

Continuando con las referencias, como el autor que introdujo GARCH muestra (Bollerslev, Tim (1986). "Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticidad", Revista de la Econometría, 31:307-327) para el GARCH(1,1) proceso, basta con que $\alpha_1 + \beta_1 <1$ para el 2do orden estacionariedad.

Estacionalidad (el necesario para la estimación de los procedimientos), se define en relación a la incondicional distribución y momentos.

ANEXO
Para resumir aquí se debate en los comentarios, el GARCH enfoque de modelado es una ingeniosa manera de modelo de sospecha de heterocedasticidad en el tiempo, es decir, de alguna forma de la heterogeneidad del proceso (lo que haría que el proceso no estacionario) como una característica que se observa que proviene de la existencia de la memoria del proceso, en esencia, la inducción de la estacionariedad en la incondicional nivel.

En otras palabras, tomamos nuestros dos "grandes opositores" en proceso estocástico de análisis (de la heterogeneidad y de la memoria), y se utiliza el uno para neutralizar el otro-y esto es de hecho una estrategia inspirada.

Answer 2

Sí, el de la serie debe ser estacionaria. Los modelos GARCH son en realidad procesos de ruido blanco con no trivial de la dependencia de la estructura. Clásica GARCH(1,1), el modelo se define como

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

con

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

donde $\varepsilon_t$ son independientes estándar de variables normales con varianza la unidad.

Entonces

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

y

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

para $h>0$. Por lo tanto $r_t$ es un proceso de ruido blanco. Sin embargo, es posible demostrar que el $r_t^2$ es en realidad un $ARMA(1,1)$ proceso. Así GARCH(1,1) es estacionaria proceso, sin embargo, tiene un no constante de la varianza condicional.

Answer 3

La estacionariedad es un concepto teórico que se modifica a otras formas como el Débil Sentido de Estacionariedad que puede ser probado fácilmente. La mayoría de las pruebas adf prueba como te han dicho test para condiciones lineales sólo. el ARCO efectos están hechos de una serie que no tiene autocorrelación de primer orden, pero no es la dependencia en el cuadrado de la serie.

El ARMA-GARCH proceso de hablar, he aquí el segundo fin de dependencia se quita con la GARCH parte de cualquier dependencia en los términos lineales es capturado por el ARMA proceso.

El camino es para detectar la autocorrelación de los cuadrados de las series, si hay dependencia, a continuación, aplicar los modelos GARCH y verificación de los residuos de cualquier tiempo lineal propiedades de la serie que luego puede ser modelado con el ARMA de los procesos.