Significado físico de la impedancia

Question

Por lo que he estado pensando acerca de la manera en que la impedancia se define para los sistemas eléctricos, y la forma en que se deriva. Incluso después de mirar a través de algunos sitios web, que me parece no puede comprender algo, que todos los sitios web que he visitado parecía saltar sobre.

En un ideal de resistencia, si tomamos la relación de la tensión de la corriente en CUALQUIER tiempo, la relación es una constante. Esta relación es, entonces, el de resistencia (también de la impedancia) de la resistencia. He sido la interpretación de este, como la oposición de la resistencia a los osos que el flujo de corriente a través de él después de la aplicación de un voltaje. Yo pensaba que era como una constante que relaciona el contrario-podría-ser-infinito actual a la tensión aplicada.

Llegando a un condensador, parece ser que hay algún tipo de cambio en la definición de impedancia. La impedancia de un condensador ya no es la relación de la tensión a la actual, pero la proporción de los complejos de voltaje para el complejo actual. En otras palabras, matemáticamente es equivalente a $$\dfrac{1}{i\omega C},$$ y no $$\dfrac{\tan(\omega t)}{\omega C},$$ para un capacitor con capacitancia C, a una frecuencia w.

Me estoy encontrando difícil de interpretar debido a la relación de la tensión actual es, sin duda, que varían en el tiempo. ¿Cómo puede la analogía de un resistor de la impedancia de ser aplicado a la impedancia de un condensador cuando la relación de voltaje a través de ella a la corriente a través de él está cambiando (incluso es 0 o indefinido, a veces). ¿Por qué es la magnitud de la cantidad $$\dfrac{1}{i\omega C}$$ ahora, la resistencia del condensador del circuito? ¿Qué pasó con el viejo y simple de tensión a la relación actual? Han sido los libros saltarse esta sutileza, o simplemente no estoy entendiendo algo muy simple?

Aclaración:

$$ si \hspace{.5 pc} v(t) = V_m \sin (\omega t), \hspace{0.5 pc} \dfrac{d V(t)}{dt} = \omega V_m \cos (\omega t) $$ $$ así \hspace{0.5 pc}\hspace{0.5 pc}proporción\hspace{0.5 pc} \dfrac{v(t)}{i(t)} = \dfrac{V_m \sin (\omega t)}{C\omega V_m \cos (\omega t)} = \dfrac{\tan (\omega t)}{C\omega} $$

$$ En \hspace{0.5 pc}fasor \hspace{0.5 pc}la notación \hspace{0.5 pc} \hspace{0.5 pc} proporción\hspace{0.5 pc} parece\hspace{0.5 pc}\hspace{0.5 pc}\hspace{0.5 pc}diferentes \hspace{0.5 pc} \hspace{0.5 pc}: \\ \dfrac{\mathbf{V_c}}{\mathbf{I_c}} = \dfrac{1}{Cj\omega} = -\dfrac{1}{C \omega }j $$ $$ and \hspace{0.5 pc} \Re\{-\dfrac{1}{C \omega }j \} = 0$$ $$but \\ |\dfrac{\mathbf{V_c}}{\mathbf{I_c}}| = \dfrac{1}{C \omega } $$

Así que mi pregunta es ¿por qué la magnitud de la proporción de la compleja tensión a la complejidad actual de repente ahora lleva un significado físico (si mi interpretación es correcta, es la resistencia que puede ser medido en ohmios, al igual que en la resistencia). También, ¿por qué lo va a partir de los complejos de dominio a bienes de dominio no es posible para esta relación, porque es la parte real de la impedancia compleja es 0 (@Alfred Centauri, se menciona que la impedancia no es en sí mismo un fasor). Entiendo que la matemática trabaja, pero lo que es no tener sentido para mí es esta relación de dos complejos de cantidades y la aparente aparición en su significado físico.

Answer 1

En general, el voltaje a través de y la corriente a través de un capacitor o inductor ¿ no tienen la misma forma:

$$i_C(t) = C \dfrac{dv_C}{dt} $$

$$v_L(t) = L \dfrac{di_L}{dt} $$

Por lo tanto, en general, la relación de la tensión a través de la corriente a través no es una constante.

Sin embargo, recordando que:

$$\dfrac{d e^{st}}{dt} = s e^{st} $$

donde s es un complejo constante $s = \sigma + j \omega$, nos encontramos con que, para estas excitaciones sólo:

$$i_C(t) = (sC) \cdot v_C(t)$$

$$v_L(t) = (sL) \cdot i_L(t)$$

En palabras, para el complejo exponencial de la excitación, la tensión a través de y la corriente a través de son proporcionales.

Ahora, no hay verdaderos complejos exponencial de las excitaciones pero ya que:

$$e^{j \omega t} = \cos(\omega t) + j \sin(\omega t) $$

podemos pretender que un circuito con excitación sinusoidal tiene complejo exponencial de la excitación, no las matemáticas, y tomar la verdadera parte de la solución al final y funciona.

Esto se llama análisis de fasores. La relación entre la tensión sinusoidal su representación fasorial es:

$$ v_A(t) = V_m \cos (\omega t + \phi) \rightarrow \mathbf{V_a} = V_m e^{j \phi}$$

Esto es debido a que:

$$v_A(t) = \Re \{V_me^{j(\omega t + \phi)}\} = \Re\{V_m e^{j \phi}e^{j \omega t}\} = \Re\{\mathbf{V_a} e^{j \omega t}\} $$

Ya que todos los voltajes y corrientes en un circuito tendrá el mismo tiempo dependiente de la parte, en el análisis de fasores, que acaba de "seguir la pista" de la compleja constante de la parte que contiene la amplitud y la fase de información.

Por lo tanto, la relación de los fasores de voltaje y corriente, un complejo constante, se denomina impedancia:

$$\dfrac{\mathbf{V_c}}{\mathbf{I_c}} = \dfrac{1}{j\omega C} = Z_C$$

$$\dfrac{\mathbf{V_l}}{\mathbf{I_l}} = j \omega L = Z_L$$

$$\dfrac{\mathbf{V_r}}{\mathbf{I_r}} = R = Z_R$$

(Note cuidadosamente que a pesar de que la impedancia es la relación de dos phasors, la impedancia no es en sí mismo un fasor, es decir, no se asocia con un dominio del tiempo de la sinusoide).

Ahora, podemos usar las técnicas estándar para resolver circuitos de corriente para circuitos de corriente ALTERNA donde, por un circuito de CA, nos referimos a: lineal circuitos con excitación sinusoidal (todas las fuentes deben tener la misma frecuencia!) y en CA de estado estable (la sinusoidal de amplitud constante con el tiempo!).

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Así que mi pregunta es ¿por qué la magnitud de la relación del complejo el voltaje de los complejos actual de repente ahora lleva un significado físico (si mi interpretación es correcta, es la resistencia que puede ser se mide en ohmios, al igual que en la resistencia).

Recuerde, el complejo de fuentes son convenientes ficción; si hubo realmente complejo físico fuentes para excitar el circuito, el fasor representación física.

La física de las fuentes son sinusoidales, no complejo pero, sorprendentemente, podemos matemáticamente reemplazar la sinusoidal de fuentes con fuentes complejas, resolver el circuito en el dominio fasorial el uso de impedancias, y luego encontrar el real, físico sinusoidal solución como la parte real del complejo depende del tiempo de solución.

He aquí un ejemplo de la física contenido de impedancia:

Deje que el dominio de tiempo de corriente del inductor ser:

$i_L(t) = I_m \cos (\omega t + \phi)$

Encontrar el dominio del tiempo inductor de voltaje usando phasors y la impedancia. El fasor de corriente del inductor es:

$\mathbf{I_l} = I_m e^{j\phi}$

y la impedancia del inductor es:

$Z_L = j \omega L = e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L$

Por lo tanto, el fasor voltaje del inductor es:

$\mathbf{V_l} = \mathbf{I_l} Z_L = I_m e^{j\phi}e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L = \omega L I_m e^{j(\phi + \frac{\pi}{2})}$

La conversión al dominio del tiempo:

$v_L(t) = \omega L I_m \cos (\omega t + \phi + \frac{\pi}{2})$

Tenga en cuenta que la magnitud de la impedancia se muestra en la amplitud de la sinusoide y el ángulo de fase de la impedancia de la muestra en la fase de la sinusoide.

Answer 2

Tenga en cuenta que el condensador es de 2 placas conductoras separadas por un aislante. Cuando las dos placas están al mismo potencial, la densidad de las cargas es el mismo en los dos lados, por lo tanto no hay cargos desea mover. Cuando hay una diferencia de potencial entre las dos placas, de los cargos que están llegando en 1 lado, o dejando a los otros. Pero no hay cargos se están moviendo a través del aislante. Es como los cargos en el más alto de la placa son temibles los cargos en el otro! Pero nunca cruzar el aislante. Y el más fino es el aislante, la más alta del condensador efecto. Ahora, ¿qué acerca de la oposición actual se enfrenta en un condensador. Es bastante simple. Imagino que para un voltaje dado, habría un número determinado de plazas para cargos para cada una de las placas (adición o supresión). Tan pronto como las puertas se abren, los cargos son al azar (o la salida) a un asiento. Cuando hay elecciones en los asientos, los cargos de flujo es alta. Pero cuando hay menos asientos libres, los cargos son fluye más lento. Eso es lo que la oposición actual caras está cambiando con el tiempo para un voltaje dado. El complejo de la notación es la solución para escribir los cambios en el tiempo. Por último, le sugiero que trate de imaginar el significado físico de condensador de impedancia con un paso en la tensión, en lugar de un seno. Espero que mi explicación te ayude. Si no, no te rindas.

Answer 3

En el artículo "El concepto de Phasance" publicado en Scibd: http://www.scribd.com/JJacquelin/documents, se expone una visión generalizada sobre la impedancia de los componentes básicos y la combinación de componentes.

Answer 4

Es difícil pensar en la corriente oscilante en función del tiempo. Por lo tanto el complejo de la corriente y el voltaje se inventaron.

Cuando empiezas a pensar acerca de corriente y tensión como sobre dos números complejos (en lugar de funciones) es evidente la analogía con la resistencia - los dos números complejos tienen una relación que no cambia con el tiempo.