En la literatura existen dos definiciones diferentes de las lentes polarizadas 3d de superficies.
1) Un polarizadas 3d es el de los datos de $(X,\omega)$. Donde $X$ es un 3d de la superficie y $\omega$ es una amplia clase en $H^2(X,\mathbb{Z})$.
2) Un polarizadas 3d es la de datos de un 3d de la superficie de $X$ junto con una polarización en la descomposición de Hodge $H^2(X,\mathbb{Z})$, que es un emparejamiento $H^2(X,\mathbb{Z}) \times H^2(X,\mathbb{Z}) \rightarrow \mathbb{Z}$. Tal polarización está dado por la intersección de emparejamiento: $$(v,w) \mapsto \int_X v \wedge w\;.$$
Esto, junto con una observación de Huybrechts notas de la conferencia en 3d de superficies en la página 40:
...no es la intersección de emparejamiento que define a una polarización, pero la vinculación que se obtiene a partir de él cambiando el signo de la intersección de emparejamiento para una amplia clase.
justifica la siguiente pregunta.
Pregunta: ¿Cómo la elección de una amplia clase de $\omega$ entra en la definición de la intersección de emparejamiento?
Es claro que necesitamos una clase para definir una polarización en menor grado cohomology grupos, por ejemplo en $H^1(X,\mathbb{Z})$. Y el bien de la definición de la intersección de emparejamiento está relacionado con la existencia de una amplia clase (es decir, la projectivity de $X$). Pero no veo cómo la intersección de emparejamiento cambiaría el cambio de la elección de los salones de clase.
Es posible (o incluso probable) que me estoy haciendo un lío enorme de la nada, pero estoy muy confundido. Gracias de antemano!