Número básico de reproducción

Question

No estoy seguro de dónde publicar esto, así que pensé en publicarlo aquí. Si hay otro lugar mejor para hacer esta pregunta entonces por favor podría decirme.

Dejemos que $\beta$ = tasa de infección, y $\gamma$ = índice de recuperación.

No entiendo cómo el número básico de reproducción (BRN) es $\frac{\beta}{\gamma}$ ?

Sé que hay algo que tiene que ver con la distribución exponencial, y el hecho de que la media de la distribución exponencial es $ \frac{1}{\lambda}$ , así que claramente aquí $ \lambda = \gamma$ pero no entiendo por qué.

Lo es: El BRN es el número de infecciones secundarias causadas por una infección, así que pensé que sería $\beta$ No entiendo por qué el $\frac{1}{\gamma}$ entra en juego.

Por favor, ¿alguien podría explicar esto?

Answer 1

La respuesta a esto no depende necesariamente de la distribución, se puede pensar en un simple problema de infecciones entrantes frente a infecciones salientes.

Si se intenta llenar una bañera, el nivel del agua sólo subirá si el ritmo de entrada de agua supera al de salida. El mismo principio se aplica a una epidemia. Una infección debe infectar a la gente más rápido de lo que la gente se recupera de la infección para que haya un aumento sostenido de casos.

Por lo tanto: beta > gamma para que haya una epidemia sostenida, y por lo tanto: beta/gamma debe ser mayor que 1.

Esto es, por ejemplo, mientras que algunas de las fiebres hemorrágicas no son capaces de mantener epidemias - mientras que su beta es bastante alta, la tasa de recuperación (o en este caso, la muerte) es tan rápida que la epidemia se queda sin individuos infecciosos para propagar nuevas infecciones más rápido de lo que se infectan nuevas personas.

Answer 2

Sólo estoy adivinando, pero...

El número básico de reproducción es el número esperado de infecciones secundarias a lo largo de la vida de la infección inicial. Sea $S$ sea el número de infecciones secundarias a lo largo de la vida de la infección inicial y $L$ sea la duración de la infección inicial.

$S|L$ puede modelarse como una variable aleatoria de Poisson con parámetro $\beta L$ y $L$ puede modelarse como una variable aleatoria exponencial con parámetro $\gamma$ .

Para encontrar el valor esperado de $S$ Recuerde la ley de la expectativa total.

$$\textrm{E}\left[S\right]=\textrm{E}\left[\textrm{E}\left[S|L\right]\right]=\textrm{E}\left[\beta L\right]=\frac{\beta}{\gamma}$$