Por Bourbaki, Algèbre Commmutative, capítulo II, párrafo 4, número 3, corolario de la proposición 13, los morfismos de esquemas $\textrm{Spec}(S^{-1} A)\to \textrm{Spec}(A)$ correspondiente al mapa de localización $A\to S^{-1} A$ induce un homeomorphism de $\textrm{Spec}(S^{-1} A)$ sobre el subconjunto de $\textrm{Spec}(A)$ que consiste en puntos de $x$ $A$ tal que $\mathfrak{p}_x \cap S = \varnothing$.
También se puede ver Grothendieck del Eléments de géométrie algébrique, I, corollaire 1.2.6. que los resultados de la más general corollaire 1.2.4. Permítanme detalle de este último.
corollaire 1.2.4. Deje $\varphi : A' \to A$ un anillo de morfismos tal que cada una de las $f\in A$ puede ser escrito $f = h \varphi(f')$ algunos $h\in A^{\times}$$f'\in A'$. A continuación, en los espectros $\varphi$ induce un homeomorphism de $X = \textrm{Spec}(A)$ a su imagen.
Prueba. Vamos a demostrar que para cada una de las $P\subseteq A$ podemos encontrar una $P'\subseteq A'$ tal que $V(E) = V(\varphi(E'))$. Como $X$ $T_0$ espacio topológico esto implica que la inducida por el mapa es inyectiva y es un homeomorphism, gracias al hecho de que ${\psi}^{-1}(V(E')) = V(\varphi(E'))$ donde $\psi$ es el esquema de morfismos inducida por $\varphi$. Pero para cualquier $f \in E$ acaba de tomar cualquier $f'\in A'$ tal que $f = h \varphi(f')$ algunos $h\in A^{\times}$ (es posible que por hipótesis) y tome $E'$ el conjunto de $f'$'s. $\square$
Tenga en cuenta que un surjective $\varphi$ satisface la hipótesis de este corolario. Y que el mapa de localización $A\to S^{-1} A$ también satisface, dando una respuesta a su pregunta.
