El % de números $1, 2, …,1000$se escriben en una pizarra, en orden. Entre cada par de términos consecutivos, la diferencia absoluta de los dos términos está escrita entre ellos, y luego se borran todos los números originales. (En otras palabras, si los números son $a_1, a_2, …, a_n$, que son reemplazados por los números $|a_1−a_2|, |a_2−a3|, …, |a{(n−1)}−a_n|$.) Este procedimiento es repetido $999$ veces, cuando hay un único número en la pizarra. ¿Cuál es el mayor valor posible de este último número?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La secuencia ${1000, 1,2,\ldots,999}$ produce un valor más grande posible de $998$.
La primera sustracción debe reducir el valor máximo por algunos fiigure y no cede ningún ceros, por lo tanto la segunda sustracción debe reducir también el número máximo. Por lo tanto, la reducción mínima es $2$ que se produce aquí.
