¿Es $\mathbb R$ con topología euclidiana usual, homeomorfa con algún campo topológico de característica positiva?

Question

¿Existe un campo topológico de carácter positivo, que es homeomorfa con $\mathbb R$ con la topología usual?

Homeomorfismo aquí, me refiero a topológico Homeomorfismo, no necesariamente preservar cualquier estructura algebraica.

Answer 1

Considerar el mapa de $\psi:x\mapsto x+1$ en un campo topológico $K$. Es un homeomorphism de $K$ a sí mismo, y no tiene puntos fijos. Si $K$ tiene características de las $p$ $\psi$'s $p$-ésima potencia es la identidad.

Pero en $\Bbb R$ cada homeomorphism $\psi:\Bbb R\to \Bbb R$ sin puntos fijos es estrictamente creciente y bien $\psi(x)-x$ siempre es positivo o $\psi(x)-x$ es siempre negativo. Por lo que o bien $0<\psi(0)<\psi^2(0)<\psi^3(0)< \cdots$ or $0>\psi(0)>\psi^2(0)>\psi^3(0)> \cdots$. Either way, $\psi^p$ no puede ser la identidad.