Estoy ampliando la respuesta de Robert Israel. No creo que haya una buena forma de mostrar que$t=17$ es el mínimo sin búsqueda por computadora. Tenga en cuenta que es suficiente verificar si la propiedad requerida se mantiene para$a$ dentro de$\left\{0,1,2,\ldots,p_n\#-1\right\}$, donde$p_k$ es el$k$ - el número primo,$n$ es el más grande número entero tal que$p_n<t$, y$p_n\#$ es el primorial$$p_n\#=p_1\cdot p_2\cdot\ldots\cdot p_n\,.$$ That is because, if $ \ left \ {a +1, a +2, \ ldots, a + t \ right \} $ satisfies the requirement, then the greatest common divisor of $ a + i$ and $ a + j$, for $ i \ neq j$ is either $ 1$ or divisible by some prime $ p_j$ with $ j \ leq n$. Thus, if $ a$ meets the condition, then $ a + p_n \ # $ también lo hace.