Aprendí de El Cookbook de la matriz que da el gradiente de la función de #% de #% %
∇logdet(X⊤X)=2X(X⊤X)−1,
donde logdet. Me pregunto que función le dará el gradiente
2AA⊤X(X⊤X)−1,
% matriz X∈Rn×r.
Aprendí de El Cookbook de la matriz que da el gradiente de la función de #% de #% %
∇logdet(X⊤X)=2X(X⊤X)−1,
donde logdet. Me pregunto que función le dará el gradiente
2AA⊤X(X⊤X)−1,
% matriz X∈Rn×r.
En general, no existe ninguna solución. Que sigue es un ejemplo de lucha para la existencia de gs.t. ∇(g)=2BX(XTX)−1 para cada % de s.t. X% #% (donde rank(X)=r).
Que B∈Mn.
n=2,r=1,B=(ab\cd),X=[x,y]T≠[0,0]T. Por lo tanto
∂g∂x=2x2+y2(ax+by),∂g∂y=2x2+y2(cx+dy).
Así ∂2g∂x∂y=2(x2+y2)2(b(x2−y2)−2axy),∂2g∂y∂x=2(x2+y2)2(c(y2−x2)−2dxy) existe iff g, a=d,b=−c; en particular, B=(ab\-ba) nunca tiene el % de forma Bexcepto cuando AAT.
EDITAR. La solución general de la ecuación anterior - con las coordenadas polares de B=0 - es: (r,θ) constante.
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