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¿Que función en X tiene gradiente AAX(XX)1?

Aprendí de El Cookbook de la matriz que da el gradiente de la función de #% de #% %

logdet(XX)=2X(XX)1,

donde logdet. Me pregunto que función le dará el gradiente

2AAX(XX)1,

% matriz XRn×r.

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Spencer Puntos 48

En general, no existe ninguna solución. Que sigue es un ejemplo de lucha para la existencia de gs.t. (g)=2BX(XTX)1 para cada % de s.t. X% #% (donde rank(X)=r).

Que BMn.

n=2,r=1,B=(ab\cd),X=[x,y]T[0,0]T. Por lo tanto

gx=2x2+y2(ax+by),gy=2x2+y2(cx+dy).

Así 2gxy=2(x2+y2)2(b(x2y2)2axy),2gyx=2(x2+y2)2(c(y2x2)2dxy) existe iff g, a=d,b=c; en particular, B=(ab\-ba) nunca tiene el % de forma Bexcepto cuando AAT.

EDITAR. La solución general de la ecuación anterior - con las coordenadas polares de B=0 - es: (r,θ) constante.

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