¿Cuando usted toma el derivado de una expresión con respecto a x, x tiene que ser una variable, o debe ser un polinomio, un término, un vector o cualquier otra cosa? No parece tener sentido para mí si x no es una variable.
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Fionnuala
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Usted podría mirar en el cálculo de la matriz por ejemplo.
Intuitivamente, la derivada de $f$ con respecto al $u$ es el límite de la variación en $f$ $u$ cambios, dividido por el cambio en $u$, como el cambio en $u$ se desvanece. Esto no requiere de $u$ a ser una "variable" en el sentido habitual: ciertamente, puede preguntar por la tasa de cambio de, por ejemplo, $f(x) = \sin(x^2+1)$ con respecto al $u=x^2$. Así que no, no tiene que ser una "variable independiente" en el sentido de que parece estar pensando.
De hecho, eso es lo que la Regla de la Cadena! Ella le dice que si $f$ depende de $g$ $g$ depende de $x$, entonces la tasa de cambio de $f$ con respecto al $x$ es igual a la tasa de cambio de $f$ con respecto al $g$, los tiempos de la tasa de cambio de $g$ con respecto al $x$: $$\frac{df}{dx} = \frac{df}{dg}\;\frac{dg}{dx}.$$ Aquí, por lo general tienen $g$ una función, no una "variable". Sin embargo, podemos hablar de la derivada de $f$ con respecto al $g$.
Cada vez que tenga una función, se puede intentar hablar de la tasa de cambio de la función con respecto a otra cosa, a condición de que usted tiene alguna manera de cuantificar el cambio.
