Integral con serie

Question

Cómo represento esta integral

$$\int_{0}^{1} \frac{10}{10+x^4} dx$$

como una serie por lo que puedo calcular con un error de menos de $10^{-5}$.

Answer 1

Sugerencia: $$\frac{1}{1 + \frac{x^4}{10}} = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{4n}}{10^n}$ $

donde $|x|

Answer 2

\begin{align} \frac{10}{10+x^4} = \frac{1}{1-\left( \frac{-x^4}{10} \right)} = \frac 1 {1-r} & = 1+r+r^2+r^3+\cdots \[6pt] & = 1-\frac{x^4}{10} + \frac{x^8}{100} - \cdots \end{align} integrando término por término de $0$ $1$ da $$ 1 - {50} \frac 1 + \frac 1 {900}-\cdots $$ ya que los términos se alternan en signo y consigue más pequeño, y enfoque $0$, el error después de cada término es siempre menor en valor absoluto que la próxima legislatura.