¿Por qué la viscosidad depende de la escala de las cosas?

Question

Agua se siente como miel para las bacterias y el aire es muy viscoso para pequeños insectos.

¿Mi pregunta es por qué la viscosidad depende de la escala de las cosas?

Answer 1

En realidad, la viscosidad no depende de la escala de las cosas. Es una propiedad intrínseca de los fluidos, y se define como la medida de un fluido es la resistencia al flujo. Se describe la fricción interna de un fluido en movimiento: un fluido con gran viscosidad resiste el movimiento, porque su estructura molecular le da un montón de fricción interna, mientras que un fluido con viscosidad baja, fluye con facilidad debido a su estructura molecular resultados en muy poca fricción cuando se está en movimiento. Esta propiedad no es una constante, pero es una función de la temperatura.

Lo que depende de la escala es la fuerza que usted necesita para mover cuando están en contacto con el fluido. Para visualizar esto, imaginemos que una simple situación, donde tenemos una capa de fluido atrapado entre dos láminas horizontales, una fija y una móvil en horizontal a velocidad constante $u$:

Si la velocidad de la placa superior es lo suficientemente pequeño, las partículas de fluido se mueven en paralelo a ella, y de su velocidad varía linealmente desde cero en la parte inferior a $u$ en la parte superior. Esto se llama laminar de movimiento. Cada capa de fluido se mueven más rápido que el justo por debajo de ella, y la fricción entre ellas dará lugar a una resistencia de fuerza de su movimiento relativo. Una fuerza externa, por lo tanto, en el fin de mantener la placa superior se mueve a velocidad constante.

Para un fluido Newtoniano, la tensión de cizallamiento $\tau$ es proporcional a la velocidad de deformación en el líquido, que puede expresarse como el gradiente de velocidad a lo largo de $y$, y la viscosidad $\mu$ es la constante de proporcionalidad:

$\tau=\mu \dfrac{\partial u}{\partial y}$

También, para cualquier material, la tensión de esquileo $\tau$ se define como la relación entre la fuerza causante de la deformación y el área de sección transversal del material con zona paralela a la fuerza aplicada vector:

$\tau=\dfrac{F}{A}$

Poner los dos juntos obtenemos:

$F=\mu A \dfrac{\partial u}{\partial y}$

Lo que significa que, si fijamos la velocidad de $u$ a la que queremos mover la placa, la fuerza de $F$ necesario para causar el movimiento será proporcional al área de contacto de $A$. O, en otras palabras: más grande sea el plato, más difícil se vuelve a mover. Pero la viscosidad del fluido no cambia.

Answer 2

Para añadir un punto de vista formal a las respuestas ya dadas, si nosotros no dimensionarlo las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes, el uso de la característica de la velocidad de flujo $U$ y la longitud característica de la escala de $L$, podemos obtener estas ecuaciones en una forma que sólo depende de la geometría de flujo, y es independiente de la escala. Nos encontramos con que el único parámetro que quedan en este caso es el número de Reynolds,

$$Re=\frac{U L}{\nu},$$

donde $\nu$ es la viscosidad cinemática del fluido. Intuitivamente que el número de Reynolds puede ser entendida como la proporción de inercia más viscoso fuerzas. Por lo tanto los flujos en pequeños números de Reynolds son dominados por los efectos viscosos, correspondiente a la aparición de "se siente como la miel". Los flujos en pequeños espacios, alrededor de las bacterias, pequeños insectos, etc. se caracterizan por los bajos números de Reynolds y por lo tanto parece "muy viscoso", mientras que los flujos alrededor de los coches y los aviones, decir, corresponden a alto número de Reynolds del flujo y aparecen casi "viscosos". Aquí es un instructivo artículo de Purcell en "la Vida en los Bajos Números de Reynolds".

Answer 3

Como Francesco indicado, la viscosidad no depende de la escala de las cosas. Pero en las bacterias y los insectos pequeños, los pasajes de flujo son muy pequeñas (es decir, la relación entre superficie y volumen es muy grande), y el arrastre viscoso en el que fluye el líquido se produce en el flujo de las superficies. Así que la viscosidad tiene un mayor efecto relativo cuando el líquido fluye a través de pequeños pasajes de flujo de a través de grandes pasajes de flujo. A partir de la "Hagen_Poiseuille" la presión de la gota/de caudal, relación, para una determinada velocidad de flujo, la caída de presión varía inversamente con el 4to poder del diámetro del tubo.