¿Buenos libros para el álgebra autodidacta?

Question

Tengo unas semanas de vacaciones pronto, y esperaba estudiar un poco de álgebra por mi cuenta. No creo que esta pregunta se haya hecho aquí antes, pero ¿alguien tiene alguna sugerencia de libros de álgebra que sean particularmente adecuados para el auto-estudio?

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Aquí hay algunos antecedentes y motivación, si es de ayuda.

Actualmente estoy en el penúltimo año de secundaria, pero estoy familiarizado con grupos, anillos, polinomios y campos, ya que revisé el libro de Fraleigh. Me gustó el estilo de escritura de ese libro, pero sentí que muchos de los problemas no ayudaban. Me gustaría mejorar en álgebra con algún otro libro, particularmente uno que esté dirigido a alguien que ya esté un poco familiarizado con los objetos, pero que de ninguna manera esté completamente cómodo con ellos.

Uno de mis objetivos a largo plazo es aprender un poco de teoría algebraica de números, ya que ahora mismo sólo he estado estudiando la teoría elemental de números. Por eso creo que sería bueno aprender más álgebra primero. (También estaría interesado en sugerencias de otros buenos temas para aprender antes de abordar la teoría algebraica de números).

Al principio estaba considerando usar uno de los libros de Lang, ya que parecen ser bastante universales, pero he oído rumores de que son muy concisos y no son buenos para aprender por uno mismo.

Cualquier sugerencia será muy apreciada, ¡gracias!

Answer 1

Para mí, el mejor libro de autoaprendizaje de álgebra es el de E.B. Vinberg Un curso de álgebra . A Course In Algebra de E.B.Vinberg Este libro se convirtió rápidamente en mi referencia favorita para el álgebra. Traducido del ruso por Alexander Retakh, este libro de uno de los algebristas preeminentes del mundo es una de las fuentes mejor escritas y más completas para el álgebra de pregrado/graduado que existe actualmente. Vinberg, al igual que el más famoso de Artin Álgebra , adopta un enfoque muy geométrico del álgebra y hace hincapié en las conexiones entre ésta y otras áreas de las matemáticas. Pero de especial importancia para un estudiante principiante y autodidacta como usted, el libro de Vinberg comienza en un nivel mucho más elemental y va aumentando gradualmente hasta alcanzar un nivel muy alto. También considera finalmente muchos temas que no se tratan en Artin ni en otros libros del mismo nivel "intermedio", ¡incluyendo aplicaciones a la física como los grupos cristalográficos y el papel de los grupos de Lie en la geometría diferencial y la mecánica!

Lo más sorprendente de este libro es cómo se las arregla para enseñar a los estudiantes una cantidad tan enorme de álgebra -desde el álgebra polinómica y lineal básica, pasando por la teoría de Galois, el álgebra multilineal y concluyendo con los elementos de la teoría de la representación y los grupos de Lie, con un enorme número de ejemplos y ejercicios que no se pueden encontrar fácilmente en la mayoría de otras fuentes. Todo ello se hace con increíble suavidad a pesar de la creciente sofisticación del material. El libro tiene un estilo muy "ruso", es decir, el autor no duda en demostrar teoremas y dar aplicaciones tanto a la geometría como a la física. Aquellos que me conocen personalmente saben que esta es una posición con la que simpatizo mucho, y el hecho de que haya un importante texto reciente de álgebra abstracta que adopte este enfoque es muy emocionante para mí.

Para cualquiera que esté interesado en escribir un libro de texto sobre matemáticas avanzadas, este es un libro estupendo para estudiar el estilo. Es uno de los textos más legibles que he leído nunca. Una obra absolutamente de primera categoría que debe tener cualquier estudiante que esté aprendiendo álgebra y cualquier profesor que esté pensando en enseñarla.Y te lo recomiendo completamente y de todo corazón como el mejor libro de álgebra para empezar. Si dominas la mayor parte de este libro, no sólo encontrarás el álgebra inmensamente agradable y fascinante, sino que estarás preparado para Lang o casi cualquier otro texto avanzado sobre el tema.

Answer 2

Aprendí álgebra (antes de tomar el curso de Artin) estudiando por mi cuenta el libro de Nathan Jacobson Álgebra básica I y II . Este es un hermoso libro de texto de álgebra. Sin embargo, puede ser útil complementarlo con otras presentaciones, ya que es un poco demasiado conciso en algunas partes. Una buena opción como complemento es el libro de Karlheinz Spindler Álgebra abstracta con aplicaciones en dos volúmenes . Tiene muchos ejemplos interesantes de motivación bien elegidos.

Answer 3

Un estudio del álgebra moderna por Birkhoff y Maclane.

Answer 4

Puede consultar los hilos anteriores de MSE:

Solicitud de recomendaciones de libros de álgebra abstracta

y

Buenos libros de álgebra abstracta para el autoaprendizaje

Después de digerirlos acabo de empezar con "Un curso de álgebra" de Vinberg

Answer 5

Álgebra superior de Hall y Knight