Localizar y clasificar los puntos críticos de una función?

Question

Suponiendo que $f(x,y) = 24xy + 4xy^2 + 3x^3$ y diferenciación parcial de tomar respetan a $x$ y $y$ encontré que:

$$ \dfrac{\partial f} {\partial x} = 24y + 4y ^ 2 +9 x ^ 2 \ \dfrac{\partial f} {\partial y} = 24 x + 8xy$ $

Answer 1

Tienes $$ \begin{align} \dfrac{\partial f}{\partial x} &= 24y + 4y^2 +9x^2 = 0 \ \dfrac{\partial f}{\partial y} &= 24x + 8xy = 0. \end{Alinee el} $$ puedes ver que $(0,0)$ es un punto crítico. También, si $y = 0$ y $x=0$. Si $y=0$ y $x = 0$ o $24 + 4y = 0 \Rightarrow y = -6$. Así $(0,-6)$ es un punto crítico.

Asumir que $x\neq 0$ (usted puede manejar esos casos solamente). Forma de la ecuación de la segunda consigues $$ y = \frac{24x}{-8x} = -3. $$ Ahora poner eso en la primera ecuación y resuelve para $x$ a ver si sacan un punto crítico.

Answer 2

$x=y=0$ Es un punto crítico. La siguiente es con $x=0$ y $y=-6$. tienes que finde $(x,y)$ tal que las derivadas parciales son ambos cero. será otro caso como $$24x+8xy=8x(3+y)$$ so $y 3 = $