Soy una estudiante universitaria (actualmente un estudiante de segundo año) estudiar para prepararse para postular a un Tel. D. programa en matemáticas. Yo hasta ahora han estructurado mi selección de cursos de acuerdo con el consejo de un amigo que conocí durante el primer año (senior) que ha pasado a un Tel. D. programa mismo. Una gran parte de su consejo fue lo que un Tel. D. programa en matemáticas podría esperar de un fuerte solicitante. O tal vez "esperar" no es la palabra correcta - sus palabras fueron que tener ciertos temas bajo mi cinturón, al final de los estudios de pregrado me haría un muy buen candidato.
Sus temas sugeridos para el estudio fueron: análisis real, al menos en el nivel de bebé Rudin, preferiblemente más real de análisis (teoría de la medida, el análisis funcional, etc. - probablemente Folland o similar), de punto-establecer la topología, análisis complejo, análisis de Fourier, la geometría diferencial, probabilidad, álgebra lineal y álgebra abstracta (por ejemplo, Artin, Dummit & Foote). También sugirió que si disponía de tiempo, valdría la pena saber conmutativa álgebra, topología algebraica, axiomático que la teoría de conjuntos, teoría de números, las matemáticas y la lógica, a pesar de que estos no sean estrictamente necesarios.
Los notables omisiones de esta lista, creo yo, son elementales de ecuaciones diferenciales parciales, combinatoria y teoría de grafos. En el momento en que hablé con él, yo ya había hecho hasta multivariable de cálculo y estaba haciendo ecuaciones diferenciales ordinarias, así que los que fueron omitidos por esa razón. La razón de dejar fuera Pde fue, aparentemente, porque sería más que vale la pena estudiar mucho más material de fondo en el análisis y topología antes de pasar a ecuaciones en derivadas parciales, en contraposición a saltar en ecuaciones en derivadas parciales con sólo ODE conocimiento. Como matemática discreta, que al parecer estos son más opcional que cosas como la teoría de conjuntos y la teoría de los números - de nuevo, bueno si sabéis estas cosas, pero no catastrófica si no por Tel. D. de admisión.
Aquí está mi pregunta: ¿es esta una imagen precisa de lo que es una muestra de la fuerte aspirante para el Tel. D. programa podría parecer? Hay otros temas que se deben considerar para estudiar? Me doy cuenta de que los estudiantes se aplican a los Tel. D. los programas de todos los matemáticos de fondos, y de la facultad de recomendaciones, los puntajes de GRE, verano REUs/programas extracurriculares de la actividad matemática (seminario, charlas, etc.) también contribuyen en gran medida. Pero me imagino que hay un nivel básico de los cursos que además de tener buenas recomendaciones, REUs, etc. sugeriría que el solicitante está listo para estudios de posgrado.
Mi preocupación con esta imagen de las recomendaciones de los cursos es que el amigo que se sugiere que para mí está principalmente interesado en el análisis, y creo que vale la pena punto de vista de los matemáticos interesados en álgebra, matemática discreta, etc. sobre esta materia. También sería bueno tener algunas perspectivas de los profesores de posgrado de los comités de admisión y profesores que, a menudo, el mentor de estudiantes de posgrado/enseñar a los graduados de las clases.
Si es relevante para esta discusión: ahora me estoy inclinando hacia el estudio de la topología y la geometría, aunque yo también estoy interesado en el análisis no lineal estoy leyendo ahora. Tomar esto con un grano de sal - no he estudiado muchos de los temas en la lista de arriba todavía. Es muy probable que mi opinión va a cambiar una vez que sé álgebra abstracta. Mi progreso actual en la lista: estoy estudiando análisis real utilizando bebé Rudin, he estudiado topología, probabilidad, álgebra lineal, y la combinatoria, este semestre voy a empezar la geometría diferencial y el análisis complejo, y tengo la intención de ir más topología de nuevo.
