Hay 50 errores de imprenta en un libro que tiene 250 páginas, ¿encuentra la probabilidad de que la página 100 no tenga errores de imprenta? (Use la distribución teóricamente correcta)

Question

Mi pregunta es dónde se debe modelar esto como un problema de distribución binomial o un problema de distribución de Poisson.

Cualquier consejo ayuda, ¡gracias de antemano!

Answer 1

La respuesta depende de la perspectiva que adoptemos sobre el problema:

Caso 1: Binomio - Sabemos de antemano que hay 50 erratas.

Dado que pueden aparecer varios errores en la misma página, podemos contar primero el número de formas en que se pueden colocar las erratas utilizando estrellas y barras .

Esto nos da $299\choose50$ para el número total de formas de distribución de las erratas. Para contar el número de formas en que la página 100 no tiene erratas, suponemos que el libro tiene 249 páginas, lo que nos da $298\choose50$ . Por lo tanto, nuestra respuesta es $$\frac{298\choose50}{299\choose50}=\frac{249}{299}\sim\color{red}{0.8238}$$

Caso 2: Poisson - Las erratas se produjeron de forma aleatoria, pero dio la casualidad de que fueron 50

En este caso, consideramos cada errata como un evento independiente, y consideramos la probabilidad de que no se produzca en una página determinada.

Esto nos da $$\bigg(\frac{249}{250}\bigg)^{50}\sim\color{red}{0.8184}$$

Answer 2

Si asignamos a cada errata un valor, entonces P(100 no tiene la $n^{th}$ error de imprenta) $= \frac {249}{250} $

Dado que cada evento es independiente,

P(100 no tiene ninguna errata) $=(\frac {249}{250})^{50} = 0.81840245067$