En primer lugar, $Q=pV$ sólo se sostiene si la densidad de carga es uniforme. En este caso $p(\vec{x})=x$ por lo que varía espacialmente y en su lugar debemos evaluar la carga total mediante una integral. Para ello, integramos la densidad de carga sobre el volumen cargado;
$$Q=\int_{V}p(\vec{x})dV$$
Donde $V$ es el volumen que has descrito.
Ahora tenemos que elegir un sistema de coordenadas y describir $V$ en términos de ello. No creo que las coordenadas esféricas o cilíndricas funcionen aquí (la unión de los cilindros es un poco complicada de describir), así que nos quedaremos con las viejas coordenadas cartesianas.
Ya que para cualquier punto $(x, y, z)$ tenemos $x^{2}+y^{2}=4$ y como $x\geq 0$ como estamos en el primer octante, debemos tener;
$$0\leq x\leq\sqrt{4-y^{2}}$$
De la misma manera, $0\leq y\leq\sqrt{4-z^{2}}$ . Para $z$ sabemos que estamos en el primer octante y desde $z^{2}+y^{2}=4$ sabemos que $z\leq 2$ por lo que nuestra desigualdad final es $0\leq z\leq 2$ .
Ahora tenemos nuestro volumen $V$ descrito en términos de tres desigualdades en coordenadas cartesianas, por lo que nuestra integral se convierte
$$Q=\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-z^{2}}}\int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}}xdxdydz$$
Las dos primeras integrales son bastante fáciles;
$$ Q = \int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-z^{2}}}\int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}}xdxdydz = \frac{1}{2}\int_{0}^{2}\left(4\sqrt{4-z^{2}}-\frac{1}{3}(4-z^{2})^{\frac{3}{2}}\right)dz $$
La última se puede resolver con la sustitución trigonométrica $x=2\sin(\theta)$ (hazme saber si necesitas ayuda con esto), y es bastante desordenado. Sin embargo, se puede hacer, y el resultado final es $Q=\frac{3\pi}{2}$ .
