el método ampliamente utilizado para la óptica no lineal es una expansión de Taylor de la dieléctrico campo de desplazamientos $\mathbf{D} = \epsilon_0\cdot\mathbf{E} + \mathbf{P}$ en una representación de Fourier de la polarización $\mathbf{P}$ en términos de la susceptibilidad dieléctrica $\mathcal{X}$:
$\mathbf{P} = \epsilon_0\cdot(\mathcal{X}^{(1)}(\mathbf{E}) + \mathcal{X}^{(2)}(\mathbf{E},\mathbf{E}) + \dots)$ .
Esta expansión no funciona ya que si el campo de excitación tiene componentes de cierre para la resonancia de los medios. Entonces, uno tiene que tomar la totalidad de la mecánica cuántica en cuenta la situación, por ejemplo, describiendo la luz/de la materia interacción de los dos niveles de Hamilton.
Pero este enfoque es, sin duda , no es la más general.
Intrínsecamente no lineal de las formulaciones de la electrodinámica
Así que, ¿qué tipo no lineal de las formulaciones de la electrodinámica dado en una formulación de Lagrange hay?
Un conocido ansatz es el Born-Infeld modelo como se ha señalado por Raskolnikov. Allí, el Lagrangiano de densidad está dada por
$\mathcal{L} = b^2\cdot \left[ \sqrt{-\det (g_{\mu \nu})} - \sqrt{-\det(g_{\mu \nu} + F_{\mu \nu}/b)} \right]$
y la teoría tiene algunas características interesantes, como por ejemplo un máximo de densidad de la energía y su relación con el medidor de campos en la teoría de cuerdas. Pero como yo lo veo, este modelo es intrínsecamente no lineales del modelo para el libre espacio propio campo y no útil para la descripción lineal de la materia interacción.
Lo mismo vale para un ansatz de la forma
$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + \lambda\cdot\left( F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} \right)^2$
propuesto por Mahzoon y Riazi. Por supuesto, al describir el sistema en la Electrodinámica Cuántica es intrínsecamente no lineal y ... a mi mente de forma complicada para un macroscópico descripción de la óptica no lineal. La pregunta es: ¿se Puede obtener una buena formulación de la teoría, decir, como una teoría de campo medio a través de un efectivo de Lagrange?
Creo que un adecuado ansatz podría ser
$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}M^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$
donde $M$ representa ahora el asunto de la reacción y depende en forma no lineal en $\mathbf{E}$$\mathbf{B}$, dicen
$M^{\mu\nu} = T^{\mu\nu\alpha\beta}F_{\alpha\beta}$
donde ahora se $T$ es una función no lineal de la intensidad de campo y podría obedecer a ciertas simetrías. La ecuación de $T = T\left( F \right)$ sigue siendo desconocida y depende del material.
Métrica vs $T$ enfoque
Como se ha señalado por space_cadet, uno puede hacerse la pregunta de por qué la no linealidad no se adapta mejor en la métrica en sí. Creo que esta es una cuestión de gusto. Mi punto es que explícitamente cambiar la métrica puede implicar una no estacionario en el espacio-tiempo en el que una transformación de Fourier podría no estar bien definido. Podría ser totalmente suficiente para tratar el espacio-tiempo como de Lorenz colector.
También, podemos necesitar un simple espacio-tiempo de la estructura más tarde para explicar la interacción del material desde la polarización $\mathbf{P}$ depende de la cuestión de la respuesta, en general, en términos de una integración sobre el pasado, dicen
$\mathbf{P}(t) = \int_{-\infty}^{t}R\left[\mathbf{E}\right](\tau )d\tau$
con $R$ beeing algunos no lineal de la función de respuesta(al) relativa a la $T^{\mu\nu\alpha\beta}$.
Ejemplos de $T$
Para ilustrar la idea de $T$, aquí están algunos ejemplos.
Por espacio libre, $T$ es dado por $T^{\mu\nu\alpha\beta} = g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}$, resultando en el espacio libre de Lagrange $\mathcal{L} = -\frac{1}{4}T^{\mu\nu\alpha\beta}F_{\alpha\beta}F_{\mu\nu} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$
El Lagrangiano de Mahzoon y Riazi puede ser reconstruida por
$T^{\mu\nu\alpha\beta} = \left( 1 + \lambda F^{\gamma\delta}F_{\gamma\delta} \right)\cdot g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta}$.
Uno podría ser capaz de obtener una Kerr no linealidad utilizando este Lagrangiano.
Así, es alguien familiar en una descripción de la óptica no lineal/la electrodinámica en términos de un medidor de campo de la teoría o de algo similar a los pensamientos descritos aquí?
Gracias de antemano.
Sinceramente,
Robert
Comentarios sobre la primera Recompensa
Quiero agradecer a todos los que participaron activamente en el debate, especialmente Greg Gravitón, Marek, Raskolnikov, space_cadet y Willie Wong. Estoy disfrutando de la discusión sobre esta cuestión y agradecido por todos los lindos lleva dio. Me decidí a dar la recompensa a Willie desde que dio el subproceso de una nueva dirección de introducir el material del colector para nosotros.
Por ahora, tengo que reconsiderar todas las ideas y espero que pueda venir para arriba con una nueva revisión de la pregunta que se debe formular de una manera más clara como lo es en el momento.
Así que, gracias de nuevo por tus aportaciones y se sientan libres de compartir nuevos conocimientos.
