Reordenamiento algebraico

Question

Suponiendo que es posible, cómo sería usted reorganizar

$$x^{2n+1}-y^{2n+1}$$ as $$({\frac{x-y}{1+xy}})^{2n+1}$$?

Basta para ello como parte de una prueba más grande. ¡Alguna ayuda sería apreciada! $n$ Se relaciona con una serie así que las únicas variables que pueden cambiar son $x$ y $y$. Prueba de ello es

$$\text{arctan}(x)-\text{arctan}(y)=\text{arctan}\left(\frac{x-y}{1+xy}\right).$$

En lugar de utilizar identidades estoy usando la serie de Maclaurin para $\text{arctan}(x)$. Así que necesito una manera de transformar la primera expresión en la segunda.

Answer 1

$n = 0$, La demanda sería $$x-y = \frac{x-y}{1+xy},$ $, que es falso cuando $1+xy \not= 1$. Si quieres un contraejemplo positivo $n$, tomar $x = 2$ y $y = 1$.