La convexidad del punto medio no implica convexidad

Question

Una función $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ se dice que es convexo en el punto medio si para todo $x, y \in X$ tenemos $$f(\frac{x + y}{2}) \leq \frac{f(x) + f(y)}{2}. $$ ¿Puede dar un ejemplo de una función que sea convexa en el punto medio pero no convexa?

Answer 1

Se trata de un teorema sobre el análisis convexo, pero está planteado para una función continua. Para hacer el contraejemplo se puede eliminar la continuidad de la condición como $f(x)=x^2$ para $x\in \mathbb{Q}$ y $0$ por lo demás. Creo que, es un contraejemplo.