¿Cómo encontrar el área máxima de una ranura que pueda contener agua en un canal por tensión superficial?

Question

Supongamos que tengo una batea de agua de 5 mm de profundidad. Si corto una ranura (ovalada) en esa batea, ¿cuál es el tamaño / área máximo (largo x ancho) que puede tener la ranura sin que se filtre?

Esta pregunta es similar a Máximo radio de un agujero 47021 pero esta es una ranura.

De la ecuación proporcionada en 47021, no creo que sea razonable calcular el área del agujero redondo y llevarlo a mi situación de ranura. Ya que la ranura podría ser matemáticamente muy delgada y muy larga.

Answer 1

No hay límite de longitud para tu ranura si es lo suficientemente estrecha. La circunferencia de la ranura determina la fuerza total disponible para sostener el líquido en su lugar, por lo que siempre y cuando la relación de circunferencia dividida por área esté por encima de un valor crítico, puedes mantener el agua adentro. Esa relación escala con el radio para un agujero circular, pero una vez que permites agujeros elípticos / rectangulares, no hay límite.

Answer 2

No hay una respuesta para el área total de la ranura. Sin embargo, podemos calcular el ancho de la ranura, y como mencionas, esto se hace con el mismo método utilizado en ¿Cómo encontrar el radio máximo de un agujero que puede mantener el agua dentro de un recipiente por viscosidad del agua?.

Si tenemos un menisco cilíndrico, entonces la diferencia de presión que produce es:

$$ \Delta P = \frac{\gamma}{r} $$

donde $r$ es el radio del cilindro:

Entonces, para una presión dada, el radio máximo antes de que el agua comience a salir es:

$$ r = \frac{\gamma}{\Delta P} $$

Y el ancho de la ranura es simplemente $2r$.

La razón por la que no hay un área máxima es que esta ecuación no contiene la longitud de la ranura (de hecho, asume que la ranura tiene una longitud infinita ya que ignora los efectos de los extremos). Por lo tanto, puedes hacer que el área sea arbitrariamente grande al hacer que la ranura sea arbitrariamente larga.