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¿A hipótesis de Riemann, si es cierto, nos dan el valor exacto del número de primos menor que un número dado?

Como sabemos que RH es el problema sin resolver más popular en todas las matemáticas. ¿Si esta hipótesis es verdadera, entonces nos dará el poder para predecir el número exacto de primos menos entonces un número dado? Y ¿cómo afectará el sistema de comercio electrónico?

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Marco Cantarini Puntos 10794

El teorema del número primo afirma que $\pi(x)$, el número de números primos hasta un número $x$, $$\pi\left(x\right)=\textrm{Li}\left(x\right)+O\left(x\exp\left(-C\sqrt{\log\left(x\right)}\right)\right)$$ where $C # > 0$ and $\textrm{Li}\left (x\right) $ is the logarithmic integral of $x $. Now if the Riemann Hypothesis is true, then you can take $% $ $\pi\left(x\right)=\textrm{Li}\left(x\right)+O\left(\sqrt{x}\log\left(x\right)\right)$y este es, esencialmente, el mejor posible. Así que usted no tiene el número exacto, pero una mejor aproximación.

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