¿Qué diferentes notaciones utilizados por matemáticos y físicos?

Question

Uno puede encontrar muchos de los casos que los matemáticos y los físicos utilizan diferentes notaciones para los mismos conceptos. Aquí hay un par de casos que me parece.

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Interior producto de vectores: usan los Matemáticos $(a,b)$ o $\left<a,b\right>$ de producto interior de dos vectores $a,b$, mientras que los físicos utilizan $\left<a|b\right>$ para los vectores $\left.|a\right>,\left.|b\right>$.

Hermitian interior del producto: los Matemáticos adaptar la regla de $\left<\lambda a,b\right>=\lambda\left<a,b\right>=\left<a,\bar\lambda b\right>$, mientras que physcists adaptar $\left<\lambda a|b\right>=\lambda^\dagger\left<a|b\right>=\left<a|\lambda^\dagger b\right>$

Tensor de la notación: los Matemáticos tienden a usar una sola letra, decir $T$ a expresar un tensor; mientras que los físicos tienden a escribir cada índice, decir $T^i_j$, para en lugar de uno de los componentes, sino el cuerpo entero.

La notación de sumatoria: yo creo que muy riguroso matemáticos no permitirá $a^kb_k$ a representar a $\sum_{k=1}^na_kb_k$.

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Así que mi pregunta es, ¿qué otros casos ¿sabe usted acerca de las diferentes notaciones para el mismo concepto? También, por qué (¿qué ventajas) que utilizan respectivamente?

Answer 1

En la física o de la física matemática contexto a menudo he visto a $\int \mathrm{d}x\; f(x)$ en lugar de $\int f(x) \;\mathrm{d}x$, por ejemplo, en los cursos que he hecho sobre las olas, la difusión y la mecánica estadística. Brevemente los beneficios de los primeros son el énfasis en la integración de ser un operador lineal, y la claridad de los multi-dimensional de las integrales. El último es el más conocido y a menudo más conveniente, especialmente en el de una sola dimensión caso. Sin embargo, la preferencia por una notación o el otro no puede ser dividida estrictamente a lo largo de matemáticas/física de las líneas.