¿Cómo se hace para mostrar que la dimensión de un espacio vectorial de secuencias infinitas es incontable? Mis métodos fue tratar de demostrar la existencia de un incontable, linealmente independientes de las secuencias que implica que la base debe ser incontables. He tratado de que el conjunto de las siguientes secuencias es decir, 1) = n^r donde r es cualquier número real 2) conjunto de secuencias convergentes. Sin embargo, me parece que no puede demostrar que son uncountably de infinitas dimensiones. Algún consejo? P. S Otras soluciones son bienvenidos, pero he leído otros puestos similares y no entienden las soluciones
Respuestas
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tooshel
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El conjunto de secuencias ${(1,t,t^2,t^3,\ldots):t\in\mathbb R}$ es un conjunto linealmente independiente con la cardinalidad de $\mathbb R.$
Una manera de demostrar que es linealmente independiente es muestran que cada elemento es un vector propio para el "cambio hacia atrás", cada uno con distintos valores propios, vectores propios para distintos valores propios de una transformación lineal son siempre linealmente independientes.
Debido a que la cardinalidad de secuencias reales es igual a la de $\mathbb R$, este límite inferior es la dimensión exacta.
Reese
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Si yo fuera usted, me gustaría considerar las funciones características de los subconjuntos de a $\mathbb{N}$ - es decir, secuencias de ceros y unos. Debido a que la base está permitido sólo para "cubrir" a otros elementos mediante finito además, usted no puede alcanzar (por ejemplo) una secuencia con una infinidad de $1$'s usando sólo las secuencias con un número finito de $1$'s.
Creo que se puede utilizar probablemente una variante de Cantor de la diagonalización argumento para argumentar que no contables colección de estas funciones características se extiende por el resto.
