Curtosis y asimetría con bootstrap no paramétrico

Question

Estoy ejecutando un bootstrap no paramétrico para estimar un intervalo de confianza para la media de una muestra. Mi pregunta es si durante este bucle es correcto (o aceptable) calcular la asimetría y la curtosis en los datos muestreados aleatoriamente para cada iteración. De esta manera tengo una distribución de la curtosis y la asimetría (¿sería útil trazar un histograma para estos dos datos?).

Sin embargo, si todavía quiero una única estimación para la curtosis y la asimetría, ¿se calcularía simplemente sobre la distribución de las medias bootstrap?

Answer 1

1. Dos cosas a tener en cuenta -

   (i) una distribución puede tener la misma asimetría y curtosis que la distribución normal pero ser muy claramente no normal,

   (ii) la varianza de las distribuciones de la asimetría y la curtosis de la muestra se refieren a momentos mucho más altos; por ejemplo, si el octavo momento de la distribución de la población no es finito, la varianza de la distribución de la curtosis de la muestra no es finita.

2. Si quieres una única estimación de la asimetría y la curtosis de la distribución de la que se extrajo la muestra original, ¿hay alguna razón para no tomar simplemente la asimetría y la curtosis de la muestra?

   (Aunque tal vez podría considerar un ajuste del sesgo de esa estimación, como se puede utilizar con el bootstrapping de otras estimaciones).

   Tenga en cuenta que la asimetría y la curtosis de las medias remuestreadas serán diferentes de las de la población de la que se extrajo la muestra.

3. En el caso de que realmente quieras la asimetría y la curtosis de la distribución muestral de la media, entonces donde dices "¿es correcto (o aceptable) calcular la asimetría y la curtosis en los datos muestreados aleatoriamente para cada iteración?" ... entonces que no le dará lo que busca (porque, de nuevo, la asimetría y la curtosis de la variable original es diferente de la asimetría y la curtosis de la distribución muestral de la media).

4. Si la muestra original no se extrae de una distribución normal, la distribución de la media no es normal (aunque, por lo general, se acercará más a la normalidad que la distribución matriz). Si está interesado en la forma de la distribución de la media, aunque la asimetría y la curtosis pueden ser útiles, puede ser mejor considerar para qué puede ser útil saber que está cerca de la normalidad... y bien pueden indicarle en qué aspectos de la distribución de la media debe centrarse.