Probabilidad de sacar tarjetas

Question

El problema:

Dado un pack de tarjetas de 10 tipos diferentes, la probabilidad de sacar una tarjeta de tipo $1$$\frac{1}{3}$. La probabilidad de sacar una tarjeta de tipo $i$, para cada $i=2,...,10$$\frac{2}{27}$. Podemos suponer que los tipos de tarjetas son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el $15$th tarjeta de dibujado es de un tipo que no he sacado aún?

Estoy un poco perdido aquí. Dado que la probabilidad de que la tarjeta de empate del tipo $1$ $2,...,10$ es diferente, no sé cómo tratar este tipo de datos.

La ayuda será muy apreciada!

Answer 1

Calculamos el % de probabilidad $P(i)$que la tarjeta de th de $15$ es el primero de tipo $i$.

En el caso $i = 1$, obtenemos (las primeras cartas de $14$ deben ser del tipo $\neq 1$, la tarjeta de th de $15$ debe ser del tipo $1$) $$P(1) = (1 - 1/3)^{14} \cdot (1/3) = \frac{16384}{14348907}.$ $

En el caso $i \neq 1$, obtenemos %#% $ #%

Así que la respuesta a la pregunta es $$P(1) + P(2) + \ldots + P(10) = \frac{16384}{14348907} + 9\cdot \frac{74505805969238281250}{2954312706550833698643} = \frac{74880619336820362274}{328256967394537077627} % \approx 22.8. $$