Si $q$ y $r$ son cuaterniones, y $p$ es un punto de aplicación de $q$ $r$ $p$ es:
p\dfrac $$ (qr) {1} {qr} $$
¿Qué pasa si quiero ir al revés? En lugar de concatenar rotaciones, quiero eliminarlos.
Por lo tanto, tengo $q$ y $m$ y saber que $qx =m$, pero no sé qué $x$. ¿Cómo puedo descubrir $x$? (¿Cómo puedo hacer cuaternión división?)
En álgebra, multiplicación es denota por yuxtaposición, no por un asterisco. El inverso de la operación $p\mapsto qpq^{-1}$ es $p\mapsto q^{-1}pq$. La solución de $qx=m$ es $x=q^{-1}m$. Tenga en cuenta % $ $$(a+bi+cj+dk)^{-1}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^{-1}(a-bi-cj-dk).$
Todo esto puede encontrarse en Wikipedia.
Cabe señalar que la situación es similar a la multiplicación de matrices: multiplicación aquí es no conmutativa, tienes que distinguir entre "premultiplying" con el % inverso $p^{-1}q$y "postmultiplying" con la inversa $qp^{-1}$.
Tenga en cuenta también que
$$(q\cdot r)^{-1}=r^{-1}\cdot q^{-1}$$
La única cosa que puedo decir es que lo que está haciendo esencialmente es el cuaternión analógica de una "transformación de similitud" de una matriz.
La definición de división cuaternión también se aplica a números complejos y números verdaderos. Si escribo un cuaternión como un escalar y un tres vectores como así: $q=(s,\vec{V})$, entonces la inversa es $q^{-1}=(s,-\vec{V})/(s^2 + V \cdot V)$. Por los reales, el inverso es 1/s. Estoy de acuerdo con otros carteles que escribir 1 q es un error. El 1 / x notación está muy bien que conmuta de álgebra, que es cierto para el verdadero y números complejos que son subgrupos de cuaterniones.
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