Empezaré con una motivación. Dejemos que $X$ sea un espacio compat hausdorff y sea $A$ sea el anillo ( $\mathbb{R}$ -) de funciones continuas $X\to \mathbb{R}$ . Definimos $Y=MaxSpec(A)$ para ser el conjunto de ideales máximos de $A$ y podemos dotarlo de la topología del subespacio inducido de $Spec(A)$ con la topología habitual de Zariski. Ahora, para cada punto $x\in X$ el subconjunto $\mathfrak{m}_x\subseteq A$ de funciones que desaparecen en $x$ es un ideal máximo y por tanto podemos definir una función $\mu:X\to Y$ por $\mu(x)=\mathfrak{m}_x$ . Se sabe que $\mu$ es un homeomorfismo (hasta ahora, esto es un ejercicio de Atiyah- Macdonald).
Ahora, $X$ puede convertirse en un espacio de anillos locales tomando la gavilla de estructura $\mathcal{O}_X$ para ser la gavilla de funciones reales continuas. Para cada punto $x\in X$ podemos mirar el tallo $\mathcal{O}_{X,x}$ en $x$ y resulta (si no me equivoco) que es exactamente $A_{\mathfrak{m}_x}$ (existe un isomorfismo canónico). Entonces, ¿es posible convertir $Y$ en un espacio localmente anillado tal que el tallo en $\mathfrak{m}$ será exactamente $A_\mathfrak{m}$ (como con el habitual $spec$ )? y si es así, $\mu$ será un isomorfismo de espacios anillados localmente, ¿no? ¿qué será $MaxSpec(A)$ como un espacio con anillos locales para los anillos generales?
Siento que la formulación de la pregunta no sea muy nítida, es sólo una idea a la que intento dar sentido.
