Exhibiendo un isomorfismo entre dos campos finitos

Question

Así que quiero encontrar el isomorfismo $\phi$ $F = \mathbb{Z}_3/\langle x^3 - x - 1\rangle$ $E = \mathbb{Z}_3/\langle x^3 - x + 1\rangle$ que. Entiendo que son dos campos finitos del tamaño 3 ^ 3 desde $x^3 - x - 1$ y $x^3 - x + 1$ son ambos polinomios irreducibles de grado 3. Me siento como un buen comienzo sería tomar el $\mathbb{Z_3}$ $F$ del subcampo subcampo $\mathbb{Z_3}$ $E$. O tal vez encontrar el generador de la derecha de cada grupo multiplicative de tamaño $3^3-1$ de cada campo y enviarlos uno al otro.

Answer 1

Si $P(x)=x^3-x+1$ y $Q(x)=x^3-x-1$, entonces el $P(-x)=-Q(x)$, así que tratan de %#% $ #%