Necesidad de encontrar la ecuación de una curva a partir de un dibujo a mano

Question

Mi tío hace dibujos a mano de muebles en un gran papel milimetrado a escala 1:1. Ha fallecido recientemente. Tengo la tarea de convertir esos dibujos a mano en dibujos de Autocad. Las líneas rectas son fáciles de dibujar. Pero las curvas de los muebles son muy difíciles de reproducir exactamente. Tengo que ser lo más preciso posible.

Actualmente, marco puntos en la curva y mido la distancia desde una línea de referencia y luego la recreo en el ordenador. Esto requiere mucho tiempo.

¿Hay alguna forma matemática de resolver este problema? ¿Obteniendo la ecuación de la curva o algo así?

Answer 1

Si su software de CAD no admite curvas de forma libre (cosa que dudo), opte por las splines cúbicas naturales. https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics)#Algorithm_for_computing_natural_cubic_splines

Definirá las curvas a partir de un conjunto de puntos de interpolación. Cuando haya puntos angulares, inicie una nueva spline (cosa que no hicieron en el ejemplo de abajo).

Tenga en cuenta que las splines cúbicas pueden convertirse en Beziers cúbicos, que son bastante comunes. (También puede probar con Beziers directamente, pero el ajuste a una curva existente puede ser más difícil).

Answer 2

Esta es la Torre de la Libertad en $Iran-Tehran$ .

Y así es como lo dibujé con 202 ecuaciones:

Ir a www.desmos.com y pega tu imagen en el fondo y trata de trazar la ecuación sobre eso. Al principio puede costar algunas veces, pero será más fácil a medida que practiques más.

Y estas son las primeras 58 ecuaciones que escribí, si necesitas el resto te las puedo enviar:

Answer 3

Si se puede adivinar la curva podría ser aproximadamente la gráfica de una función racional de grado digamos $n$ es decir, la gráfica de una función de la forma $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$$ donde $a_j\in\mathbb{R}$ para $j=0,...,n$ y $a_n\neq 0$ y en su caso $n\geq 2$ y encuentras $n+1$ puntos de la curva $P_1(x_1,y_1),...,P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})$ después de una elección adecuada de su sistema coordiandor, se obtiene un sistema de ecuaciones lineales $$f(x_j)=a_nx_j^n+a_{n-1}x_j^{n-1}+...+a_0=y_j,j=1,...,n+1$$ que se puede resolver ( si es solucionable ) por eliminación gaussiana.