Número esperado de ofertas hasta que la casa se vende

Question

Estoy vendiendo mi casa, y ha decidido aceptar la primera oferta superior $K$ dólares. Suponiendo que ofrece son independientes de rv con común de distribución de $F$, encuentre el número esperado de las ofertas recibidas antes de vender la casa.

Trate de

Yo llame a $X$ a ser el número de ofertas receptor antes de que la casa se vende. Supongamos que tenemos $n$ estas ofertas y llamarlos $X_1,X_2,...,X_n$. Por lo tanto, $X = \sum X_i$. Tenemos que

$$ E(X) = E(X_1) + .. + E(X_n) $$

Desde todos los $X_i$ tienen en común la distribución de $F$, luego

$$ E(X_i) = \int\limits_0^K x f(x) $$

donde $f = F' $. Así,

$$ E(X) = n \int\limits_0^K x f(x) $$

es esto correcto?

Answer 1

Esto es completamente la forma incorrecta de hacerlo. $F(K)$ da la probabilidad de que una oferta es menor que $K$, es decir, la oferta falla, $1-F(K)$ es la probabilidad de que una oferta éxito. Ahora el número de ofertas recibidas sigue una distribución geométrica con la tasa de éxito $1-F(K)$, por lo que el número esperado de las ofertas es su recíproco, $\frac1{1-F(K)}$.