Punto de inflexión para la función con exponentes fraccionarios

Question

Mostrar que $f(x) = 4x^{1/3}-x^{4/3}$ tiene un punto de inflexión en $x=1$.

Yo correctamente obtener $$f'(x) = \frac{4(1-x)}{3x^{2/3}}\implies f''(x)=-\frac{4(x+2)}{9x^{5/3}}$$

Para mí está claro que hay un punto de inflexión en $x=-2$ ya que este valor de $x$ hace que la segunda derivada es cero. El texto muestra que también hay un punto de inflexión en $x=1$. Veo que este valor hace que la primera derivada $=0$, pero no entiendo por qué esto provoca un punto de inflexión. Alguien puede ayudar a aclarar este punto?

Answer 1

Porque <span class="math-container">$f''(1), este punto es un máximo local, no un punto de inflexión y el libro está mal.</span>

Answer 2

$x=1$ no es un punto de inflexión (como se puede ver en el gráfico a continuación).

Por otro lado te perdiste otro punto de inflexión $x=0$! Tal vez su libro escribió erróneamente $x=1$ en lugar de $x=0$. La razón te perdiste $0$ es porque la función no es diferenciable en a$0$ (y por los puntos, la condición de $f''(x)=0$ para puntos de inflexión evidentemente no).

Answer 3

Hay un único punto estacionario. Desde <span class="math-container">$f(0)=0,f(1)=3,f(4)=0$</span> <span class="math-container">$x=1$</span> no puede ser un punto de inflexión como <span class="math-container">$f$</span> aumenta entonces disminuye.