La simetría de los superconductores brecha
Primero de todo, un poco de teoría. La superconductividad aparece debido a la
Cooper pareja de dos electrones, haciendo que no trivial correlaciones entre
ellos en el espacio. La correlación es ampliamente conocido como la brecha parámetro
$\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)\propto\left\langle c_{\alpha}\left(\mathbf{k}\right)c_{\beta}\left(-\mathbf{k}\right)\right\rangle $
(la proporcionalidad es meramente una convención que no importa para
estados unidos) con $\alpha$ $\beta$ el spin índices, $\mathbf{k}$ algunos
vector de onda, y $c$ el fermionic destrucción del operador. $\Delta$
se corresponde con el parámetro de orden asociado a la receta
de segundo orden de la fase de transición propuesto por Landau. Físicamente, $\Delta$
es la brecha de energía en el Fermi de la energía creada por la superficie de Fermi
la inestabilidad responsables de la superconductividad.
Ya que es una función de correlación entre dos fermiones, $\Delta$
tiene que comprobar que el principio de exclusión de Pauli, que impone que el $\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)=-\Delta_{\beta\alpha}\left(-\mathbf{k}\right)$. Puede obtener esta propiedad de la anti-conmutación relación de la fermión operador y la definición de $\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)$ si usted desea.
Cuando no hay acoplamiento spin-órbita, tanto en el giro y el impulso
son buenos números cuánticos (necesita una infinita sistema para el segundo, pero este
es de ninguna importancia aquí), y uno puede separar los $\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)=\chi_{\alpha\beta}\Delta\left(\mathbf{k}\right)$ $\chi_{\alpha \beta}$ un spinor matriz y $\Delta\left(\mathbf{k}\right)$ una función.
Entonces, dos posibilidades
$\chi_{\alpha\beta}=-\chi_{\beta\alpha}\Leftrightarrow\Delta\left(\mathbf{k}\right)=\Delta\left(-\mathbf{k}\right)$
esta situación se conoce como el spin-singlete de emparejamiento
$\chi_{\alpha\beta}=\chi_{\beta\alpha}\Leftrightarrow\Delta\left(\mathbf{k}\right)=-\Delta\left(-\mathbf{k}\right)$
esta situación se conoce como el spin-triplete de emparejamiento.
Camiseta incluye $s$-wave, $d$-wave, ... términos, triplete incluye
la famosa $p$-onda de la superconductividad (entre otros, como $f$-onda, ...).
Dado que la situación normal (es decir, el histórico BCS) tenía para camiseta
la vinculación, y debido a que sólo la segunda Pauli $\sigma_{2}$ matriz es
antisimétrica, uno de los que convencionalmente se escribe el parámetro de orden como
$$
\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)=\left[\Delta_{0}\left(\mathbf{k}\right)+\mathbf{d}\left(\mathbf{k}\right)\boldsymbol{\cdot\sigma}\right]\left(\mathbf{i}\sigma_{2}\right)_{\alpha\beta}
$$
donde $\Delta_{0}\left(\mathbf{k}\right)=\Delta_{0}\left(-\mathbf{k}\right)$
codifica la camiseta de los componentes de $\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)$
y $\mathbf{d}\left(\mathbf{k}\right)=-\mathbf{d}\left(-\mathbf{k}\right)$
es un vector que codifica el estado triplete.
Ahora el principal punto importante: ¿cuál es el exacto $\mathbf{k}$-dependencia
de $\Delta_{0}$ o $\mathbf{d}$ ? Este es un sistema altamente no trivial de la pregunta,
a algunas se extienden aún sin respuesta. Hay un consenso común suponiendo
que la simetría de la red juega un papel central para esta pregunta.
Les recomendamos que para abrir el libro por Mineev y Samokhin (1998), Introducción a los superconductores no convencionales, Gordon y
El incumplimiento de la Ciencia de los Editores, para tener una mejor idea acerca de ese punto.
El $p_{x}+\mathbf{i}p_{y}$ superconductividad
Por lo que te molesta, el $p_{x}+\mathbf{i}p_{y}$ superconductividad
es el superconductor teoría basada en los siguientes "elección"
$\Delta_{0}=0$, $\mathbf{d}=\left(k_{x}+\mathbf{i}k_{y},\mathbf{i}\left(k_{x}+\mathbf{i}k_{y}\right),0\right)$
de tal manera que uno tiene
$$
\Delta_{\alpha\beta}\left(\mathbf{k}\right)\propto\left(\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 0
\end{array}\right)\left(k_{x}+\mathbf{i}k_{y}\right)\equiv\left(k_{x}+\mathbf{i}k_{y}\right)\left|\uparrow\uparrow\right\rangle
$$
que es esencialmente una fase de término (al$k_{x}=k\cos\theta$$k_{y}=k\sin\theta$)
en la parte superior de un espín polarizado par de electrones. Esta fase
se acumula alrededor de un vórtice, y tiene propiedades no triviales, a continuación,.
Tenga en cuenta que la notación $\left|\uparrow\uparrow\right\rangle $ se refiere
a los espines de los electrones que forman el par de Cooper. Un estado singlete
tendría algo como $\left|\uparrow\downarrow\right\rangle -\left|\downarrow\uparrow\right\rangle $, y para $s$-wave $\Delta_0$ $\mathbf{k}$ independiente, mientras que la $\mathbf{d}=0$.
- Tenga en cuenta que el $p$-wave también se refiere a que el momento angular $\ell=1$
como usted menciona en su pregunta. Luego, en completa analogía
con los sistemas convencionales de composición de momento angular (aquí es para dos
los electrones sólo), el momento magnético puede ser $m=0,\;\pm1$. La natural
armónico esférico para estos estados, a continuación, $Y_{\ell,m}$ $Y_{1,\pm1}\propto k_{x}\pm\mathbf{i}k_{y}$
y $Y_{1,0}\propto k_{z}$, por lo que debe ser algo natural para encontrar
el arriba mencionado "elección" de $\mathbf{d}\left(\mathbf{k}\right)$.
Sin embargo, he de decir que es una "opción", ya que esta no es una opción verdadera:
la simetría de la brecha deben ser impuestas por el material que usted considere,
incluso si es que aún no comprendidos adecuadamente.
- Tenga en cuenta también que sólo el estado $m=+1$ aparece en la $p_{x}+\mathbf{i}p_{y}$ superconductividad. Usted podría preguntarse acerca de los otros magnético impulso contribución... Bueno, son desechados, siendo menos favorable (menor a la temperatura de transición, por ejemplo) bajo condiciones específicas que usted debe saber / especificar para un material dado. Aquí se puede discutir sobre el efecto Zeeman, por ejemplo, que polarises el par de Cooper. [NB: no estoy seguro acerca de la validez de este último comentario.]
Relación entre el $p_{x}+\mathbf{i}p_{y}$ superconductividad y emergentes impares Majorana modos
Ahora, rápidamente, voy a intentar responder a tu segunda pregunta: ¿por qué es esto
estado importante para el emergente impares fermiones de Majorana en los vórtices de las excitaciones
? Para entender eso, uno tiene que recordar que la emergente impares
Majorana modos en los superconductores son no degenerados de partículas-agujero
protegida de los estados en energía cero (en la mitad de la brecha, si prefiere).
Partícula-agujero de simetría viene junto con la superconductividad, así que ya
validar un punto de nuestra lista de verificación. Para que los no-degenerada modo,
uno tiene que luchar contra la degeneración de Kramers. Esa es la razón
por qué necesitamos spin-estado triplete. Si usted quiere un estado singlete
Par de Cooper atrapado en el vórtice, habría sido degenerados, y
habría sido incapaz de separar el Majorana modos, ver también preguntas Básicas en fermiones de Majorana
para obtener más detalles acerca de la diferencia entre Majorana y modos de
no apareados Majorana modos en materia condensada.
Una más elaborada de tratamiento sobre el aspecto topológico de $p$-wave
la superconductividad se puede encontrar en el libro de Volovik, G. E. (2003),
Universo en una Gota de Helio, Oxford University Press, disponible
libremente desde la web del autor http://ltl.tkk.fi/wiki/Grigori_Volovik.
- Tenga en cuenta que Volovik principalmente discutir superfluids, para que $p$-wave ha sido observado en $^{3}$Él. El $p_{x}+\mathbf{i}p_{y}$ superfluidity es también llamado el $A_{1}$-fase [Volovik, sección 7.4.8]. No se conoce la $p$-onda superconductor hasta la fecha.
- Tenga en cuenta también que las dos mencionadas libros (Samokhin y Mineev, Volovik)
en sentido estricto, no material introductorio para el tema de la superconductividad.
Más fundamentos están en Gennes, Tinkham o Schrieffer libros (todos ellos son nombrados blabla... la superconductividad blabla...).
