¿Es realmente más fácil volar en escalas más pequeñas?

Question

En el libro Jugar con los planetas El autor expone el siguiente argumento, pertinente para los robots voladores del futuro:

En efecto, una importante ley de la física dice que los organismos más pequeños vuelan mucho más fácilmente que los grandes. Esto se ve claramente en los organismos vivos: a los animales pequeños les cuesta mucho menos despegar del suelo que a los grandes. Por lo tanto, una vez que se produzca la miniaturización, podemos esperar ver muchos robots voladores pequeños.

Estoy familiarizado con el límite superior del tamaño de las aves, pero no sé si se puede expresar como una simple ley de la física frente a complicaciones con los intervalos de sustitución de las plumas . Por otro lado, los insectos tienen algunos de los metabolismos específicos de masa más altos de todos los animales de la Tierra . La experiencia de la mayoría de la gente con los helicópteros RC probablemente coincida con esto: el tiempo de vuelo suele ser cuestión de minutos, lo que limita mucho su utilidad. Las grandes aeronaves pueden volar por todo el mundo.

Por todas estas razones, la idea de que las leyes de escalamiento sean favorables a los pequeños drones robóticos voladores parece violar la intuición. ¿Hay algo de cierto en la idea de que las máquinas voladoras más pequeñas volarían más fácilmente?

¿Se puede argumentar con los números de Reynolds? Los diminutos mosquitos pueden tener números de Reynolds en los 100s. ¿Las condiciones laminares establecerían un límite inferior para el vuelo? ¿Cómo afecta la escala a las necesidades específicas de consumo de energía de las máquinas voladoras?

Answer 1

Hay un libro interesante de H. Tennekes sobre el tema de la escala en el vuelo. Si quieres ir rápido y lejos, el tamaño de tu avión aumenta, mientras que la velocidad del sonido da un límite, al que se acerca un Boeing 747. Pero si simplemente quieres despegar con poco esfuerzo (lo que se entiende por "fácil" en mi libro), entonces vale la pena ser pequeño (espero que la fuerza de un músculo vaya como $\text{diameter} ^2$ y no $\sqrt {\text {diameter}}$     (como afirma @miceterminator, disculpas a @AlanSE con quien lo confundí).

Según Tennekes, la sustentación de un ala escala como $l^2.v^3$ , donde $v$ =velocidad y $l$ es la longitud del ala. Las escalas de peso como $\text{size}^3$ pero para las cosas pequeñas $l$ puede ser mucho mayor que el tamaño (en todas las direcciones) . Para las cosas pequeñas, $v$ por lo que se puede mantener un tamaño reducido. Por lo tanto, si eres pequeño es más fácil despegar del suelo, pero vas más lento y, de hecho, el viento se convertirá en un adversario mayor y, hasta ahora, no se dice nada sobre el tiempo que puedes permanecer fuera del suelo.

Obsérvese ahora que la energía solar escalará como $\text{size}^2$ . Las escalas de arrastre como $\text{size}^2.v^3$ y la energía necesaria por unidad de tiempo es el arrastre $.v$ Así, encontramos que la "dificultad de volar" con la energía solar, en todas las escalas, escala como $v^4$ donde el tamaño se anula. Ahora ves que ser pequeño ayuda. Lo que importa ahora es que nuestro procesamiento de la información debe ser exprimido en dispositivos diminutos. Esto debería ser posible si esperamos a que la ley de Moore haga su trabajo.

Answer 2

Dejando de lado las plumas y todo eso, yo miraría la ley de potencia. Como desconozco la ley de potencia relativa a los fluidos (por ejemplo, la interacción con el aire en este caso), incluso la ignoraría y me fijaría en la transmisión. Como la mayoría de los pájaros despegan más como helicópteros y menos como aviones (aterrizando en el lugar) necesitan la mayor parte de su músculo para el liftof y pueden planear después.

1. Ahora suponemos que la fuerza de un músculo va con la $\text{diameter}_{muscle}^2 \propto F$ y
2. Supongamos que la sustentación de un ala es proporcional a su superficie.
3. Si la fuerza necesaria para "conducir" el ala es proporcional al área, entonces ${\text{diameter}_{muscle}}^2 \propto A_{Wing}$
4. Ahora el volumen y por lo tanto el peso del músculo va con $\text{diameter}_{muscle}^3$ allí para el peso sube más rápido que la elevación, si usted escala el pájaro. ( $\frac{\text{Lift}}{\text{Weight}}=\frac{1}{\text{diameter}_{muscle}}$ )

Esto se corresponde con la observación de que las aves grandes necesitan correr para despegar.

Ahora volvamos a los robots. Desconozco las leyes de potencia relativas a los microrobots (tamaño de la batería frente a capacidad y potencia, potencia del motor frente a tamaño, elevación del rotor frente a tamaño), pero aquí creo que es crucial fijarse en la potencia de procesamiento. Como los pájaros dependen de una red neuronal simple, probablemente heredada en parte, suelen fallar en entornos no triviales (pájaro vs ventana, pájaro vs coche, pájaro vs encontrar la ventana abierta). La demanda de los robots es mucho mayor y, por tanto, necesitan un dispositivo informático mucho más sofisticado. Y creo que éste es el punto crucial, porque la demanda de procesamiento no disminuye mucho si el tamaño del robot se reduce, y no se puede alimentar un procesador de 30W TDP en una máquina del tamaño de un pulgar. Probablemente se puedan diseñar robots estúpidos que actúen como un enjambre, (como hacen los pájaros) pero entonces el "tamaño" también es grande aunque se discretice. Como la mayor parte del desarrollo está probablemente financiado por los militares y tu objetivo son las aplicaciones militares, cargar el procesamiento a un ordenador externo no es una opción porque la señal podría interrumpirse fácilmente. Ah, y si la idea original de la cita es entrar en escalas en las que tus robots puedan ser elevados por el propio flujo de aire, no serviría de mucho ya que probablemente no podrías dirigirlo en una dirección arbitraria de tendrías un alcance muy corto.

Answer 3

Me parece que su pregunta contiene dos cuestiones de física que dependen de la definición de "más fácil". Ciertamente, en una atmósfera es más fácil equilibrar la gravedad cuanto mayor es la relación entre la superficie y el peso debido a la viscosidad del medio.

Por otra parte, esto no hace "más fácil" la maniobrabilidad del sistema en las demandas de energía. Así que usted está preguntando acerca de la eficiencia del consumo de energía utilizando pequeños robots.

Yo diría que una pequeña abeja como robot consumiría proporcionalmente más energía según su tamaño y la viscosidad del medio. Sin embargo, si se alimenta de energía de forma inalámbrica, la ventaja del tamaño para la exploración es evidente. Los robots más grandes tendrían que llevar sus fuentes de producción de energía.

Se trata de un problema de ingeniería en el que hay que equilibrar todas estas cuestiones. Probablemente exista un rango de tamaño óptimo para cada situación y demanda en energía.

Answer 4

En cuanto a los aviones grandes, un 747 puede dar más de media vuelta al mundo si se vuela lo suficientemente alto, y lo suficientemente lento para maximizar la L/D (ignorando el viento).

Según Wikipedia , gama de aviones a reacción $R$ sigue esta ley:

$$R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)$$

$c_T$ es el flujo de combustible por unidad de empuje, y $W_1$ , $W_2$ son el peso inicial y el final. Puedes encontrar el resto de las definiciones en ese enlace.

Dice que si escalas el peso por cuatro, duplicas el alcance.

Para los aviones de hélice, la historia es diferente:

$$R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}$$

Donde $c_p$ es el caudal de combustible por unidad de potencia.

Dice que el alcance no se ve afectado por el peso, sino que es logarítmico en la relación entre el peso inicial y el final. (Parece sorprendente.)

Answer 5

El coeficiente de sustentación y resistencia es $C_l/C_d$ . La métrica es importante, ya que básicamente dicta el consumo de energía por unidad de distancia recorrida por unidad de masa, independientemente de la velocidad a la que se desplace el objeto o de su tamaño.

Encontré algunos referencias interesantes que demuestran que esta relación entre sustentación y resistencia cae como una roca para números de Reynolds pequeños.

Cuando miré esa región alrededor del mosquito, pensé que era mayormente proporcional al número de Reynolds. El número de Reynolds en este caso es $ v L \rho / \mu $ donde $L$ es una aproximación general a la escala lineal de la cosa. Pero hay un problema mayor aquí: que estamos mirando los coeficientes de arrastre para un número de Reynolds bajo. Eso no tiene sentido, ya que estamos en la región de Arrastre de Stokes , no el arrastre turbulento. Después de pensar en ello, el bajo número de Reynolds del gráfico anterior tenía sentido si se asume:

• Las fuerzas viscosas aumentan la fuerza de arrastre
• El $1/2 \rho v^2 A$ la proporcionalidad sigue siendo válida para la elevación

En otras palabras, puedes encontrar la proporcionalidad anterior al número de Reynolds si utilizas la ecuación de arrastre turbulento para la sustentación y la ecuación de arrastre laminar para el arrastre. Puedes hacerlo simplemente dividiéndolas, o puedes crear una expresión "artificial" para $C_D$ utilizando la siguiente ecuación. Es artificial porque se supone que es un factor de forma, pero estamos fuera de la región de aplicabilidad para eso.

$$ F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 C_l A$$

$$ F_D = 6 \pi \mu L v $$

Esto tiene sentido para mí, porque no se puede esperar ninguna mejora obvia para la elevación por el aumento de la viscosidad (nota: esto es casi la afirmación opuesta a la respuesta de anna v). Un mosquito hace un gran sacrificio energético para acceder al nicho ecológico que habita. Hay otras dos ecuaciones que quiero que se cumplan. Una es que la elevación sea igual al peso del cuerpo y que la nave tenga suficiente energía para recorrer todo su recorrido ( $x$ ). Estos siguen en orden de elevación y energía.

$$ m g = \rho_b L^3 g = F_l$$

$$ F_d x = \nu L^3 $$

Aquí, $\nu$ se toma como la densidad de energía de las baterías o de lo que la nave esté utilizando. De las ecuaciones que escribí obtuve estas expresiones:

$$ v = \sqrt{ L \frac{2 \rho_b g }{\rho C_L } } $$

$$ x = \frac{ \nu L^{3/2} }{12 \pi \mu} \sqrt{ \frac{2 \rho C_L }{\rho_b g} }$$

Hay otras métricas que nos interesan. Una es el consumo de energía, $v F_d$ . Que escala en función de $L^{3/2}$ . Si tuvieras algún motor con una potencia máxima de salida que escalara como $L^3$ En ese caso, la reducción de la escala sería difícil, ya que se necesitaría un motor más grande en relación con el tamaño de la nave. Esto es coherente con la observación de que los insectos voladores tienen el mayor consumo de energía por masa de la mayoría de los animales.

Hasta ahora mi respuesta ha sido terriblemente contraria, ya que no comparto casi ninguna de las conclusiones de los demás. Pero veamos una última métrica, $1/2 m v^2$ en comparación con el contenido energético total. La relación entre la energía cinética y la energía total se calcula como $1/L^2$ . Eso significa que las necesidades de una pista de aterrizaje son básicamente irrelevantes en escalas más pequeñas. Por ello, sería definitivamente más fácil que se pusiera en el aire.