Tenemos que $1+\cdots+100=5050.$, por Lo que, si el resto de las páginas suma $4949$ las páginas que no están en el libro sume $101.$ Además, si $2a-1$ no está en el libro, a continuación, $2a$ no es también en el libro. Se suman a $4a-1.$ no Es posible arrancar sólo una página, porque es $4a-1=101$ no tiene ningún entero solución. Si sacamos dos páginas que tienen que resolver $4a-1+4b-1=101$ que también no tiene entero solución. Así, supongamos $n$ páginas arrancadas. Tenemos $$4a_1-1+\cdots+4a_n-1=101 (\iff 4(a_1+\cdots+a_n)=101+n).$$ Thus the number of pages can be $3,7,11, \puntos$ because $101+n$ must be a multiple of $4.$ Now, note that if $n\ge 7$ then $$\dfrac{n(n+1)}{2}=1+\cdots+n\le a_1+\cdots+a_n=\dfrac{101+n}{4}< \dfrac{n(n+1)}{2}$$ gives a contradiction. So, $n=3.$
Editar
Vamos a probar de el último de la desigualdad de la $n\ge 7:$
$$\dfrac{101+n}{4}< \dfrac{n(n+1)}{2}\iff 2n^2+2n>101+n\iff 2n^2+n>101.$$ Now, $$n\ge 7\implies 2n^2+n\ge 98+7=105>101,$$ y hemos terminado.
Edit 2
Con el fin de determinar las páginas que tenemos que resolver $$a_1+a_2+a_3=26.$$ Then, the pages are $2a_1-1,2a_1;$ $2a_2-1,2a_2;$ and $2a_3-1,2a_3.$
Ahora, la solución de $a_1+a_2+a_3=26$ es conseguir que las particiones de $26$ en partes distintas (es decir, $a_1,a_2$ $a_3$ son diferentes). Según Wolfram Alpha no se $165$ soluciones. (Ver https://www.wolframalpha.com/input/?i=PartitionsQ(26).)
