Me preguntaba si hay una manera de probar SAS en congruencia de triángulo con axiomas euclidianos.
¡Gracias por tu ayuda!
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Fabien
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Teniendo en cuenta ABC y DEF dos triángulo, donde $$\begin{cases}AB=\alpha FD \ AC=\alpha FE \ \angle BAC=\angle DFE \end{cases}$ $
Asumimos, sin perder cualquier información que un = F (véase la figura)
La prueba está casi listo ya que tenemos que aplicar el teorema de Thales de Converse para concluir (la prueba elemental es aquí)
No es la más rápida, pero funciona bastante bien.
odie
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33
Así que en realidad me pasan un poco de tiempo tratando de pensar a través de esto un par de años atrás. Esto no es totalmente responder a la pregunta de la manera que usted quiere que, pero no cabe en un comentario.
En primer lugar, desde el SAS es cierto, (y relativamente simple, por lo que Gödel es poco probable que se muestran aquí) se tiene que seguir de Euclides los axiomas (o de Hamilton, pero son equivalentes) En segundo lugar, el uso de algunos trig (ley de senos y cosenos cosas) se puede mostrar que el SAS y de las SS y los AAS son todos equivalentes (como en el caso de que uno tiene todo el resto ¿por CPCTC). Entonces usted puede utilizar un poco de geometría de coordenadas para mostrar que el SSS (que es SS) debe trabajar. Usted puede hacer esto al señalar que las rotaciones son isometrías (preservar la distancia) y para hacer traducciones. Así que, a continuación, mueva los triángulos tales que se superponen en todos los puntos y, a continuación, que deben ser congruentes ya que cada parte de ellas superposiciones, los lados deben ser de la misma longitud y los ángulos. Esto no es del todo riguroso, pero a mí personalmente me siento un poco mejor acerca de los diversos triángulo de las pruebas. Es enteramente posible que el pleno de rigor para que algo como esto es muy complejo. Espero que el de arriba es muy interesante/útil incluso si no está totalmente completa. Pudiera volver atrás y buscar mis notas sobre cómo hice los detalles de la anterior, pero creo que era sobre todo trigonometría y geometría de coordenadas razonamiento.
