Por ejemplo, tengo algún número $\alpha$ y una función $f$. Ahora tengo varias esta constante $\alpha$ $f$% y get $\alpha * f$. Ahora me reclaman que $\alpha$ es un operador, $f$ mi vector propio, valor propio $\alpha$. ¿Por qué no puedo hacer algo como esto?
Si pude hacerlo, todo en mi mente es un operador.
¿Alguien puede demostrar un caso por el que cierta cantidad matemáticamente definida no es un operador?
Un operador en matemáticas se define como una función entre espacios vectoriales o módulos. Así que toma un objeto como el singleton $\{0\}$ que no puede ser una función como un contraejemplo. También hay muchas funciones como $f: \{ 1,2\} \rightarrow \{ 1,2\} : x \mapsto x$ que hay operadores debido a su dominio o sub-dominio no son espacios vectoriales.
Nota: El concepto de autovalores y autovectores son normalmente sólo se utiliza para los operadores lineales de espacios vectoriales a sí mismo. Por ejemplo, la función de $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R: x \mapsto x^2$ es un operador en $\mathbb R$ (debido a la definición de un operador). Esta función no es lineal, por lo que no tiene sentido hablar acerca de sus autovalores o vectores propios.
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