Encuentra el área de la región sombreada en la siguiente figura:

Question

Encuentra el área de la región sombreada en la siguiente figura:

Estoy completamente atascado en cómo empezar esta pregunta. Por favor, ayúdenme a orientarme sobre cómo empezar.

Answer 1

Dividir el cuadrado en $8$ triángulos, convéncete de que puedes agruparlos en 4 pares y que cada par tiene la misma área. Sea el área de los triángulos $a, b, c, d$ como se ilustra arriba.

Se le da $c + d = 20$ , $b + c = 32$ y $a + d = 16$ . El área del cuadrilátero (en cian) es $$a + b = (a + d) + ( b + c) - ( c + d) = 16 + 32 -20 = 28$$

Answer 2

También puede consultar la figura:

$\hspace{4cm}$

Dejemos que $x$ sea la mitad del lado del cuadrado grande. Entonces el lado del cuadrado oblicuo más pequeño es $x\sqrt{2}$ cómo:

Teorema de Pitágoras.

La superficie verde total es $x^2$ cómo:

$$\frac12 \cdot x\sqrt{2}\cdot h_1+\frac12 \cdot x\sqrt{2} \cdot h_2=\frac12\cdot x\sqrt{2}\cdot (h_1+h_2)=\frac12\cdot x\sqrt{2}\cdot x\sqrt{2}=x^2.$$

La superficie total de las regiones grises y verdes es $2x^2=16+32=48$ cómo:

La zona verde es $x^2$ y la zona gris es $2\cdot \frac{x^2}{2}=x^2$ .

Por lo tanto, el área requerida es $96-(16+20+32)=28$ cómo:

el área del gran cuadrado $(4x^2)$ menos la superficie total de las regiones gris, verde y blanca $16+20+32$ .