$4$ mujeres y$6$ hombres estarán sentados en$19$ sillas

Question

Hay $4$ hembras y $6$ varones estudiantes. Se sentarán en $19$ sillas. De cuántas maneras podemos hacer esto, si no hay dos mujeres están sentadas en sillas adyacentes?

Lo que me confunde es que hay sólo $10$ a los estudiantes, pero las sillas son $19$.

Si las sillas son $10$ solamente (igual al número de personas) yo podría hacer $C(7,4)\cdot 4!6!$

Answer 1

Aquí es una manera de pensar es: en Primer lugar de asiento de los hombres, a continuación, asiento de las mujeres. Y organizar a las personas en el orden correcto antes de asientos.

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\begin{align}P(15,6)\cdot P(16,4)\\=\boxed{{15\choose6}6!\cdot{16\choose4}4!}\end{align}

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Es posible que suena raro, pero aquí es otra sugerencia, si usted no lo consigue:

\begin{align}\textrm{Beyond those people, there are identical 9 ghost there(to help you)}\end{align}

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La idea clave es acerca de la $15$ e $16$:

• 15: viene de 19-4, ¿por qué? porque me considere primero los 6 hombres y 9 fantasmas.
• 16: ahora que hemos acabado la cola de 6+9=15 hombres-fantasma-cola, ¿cuál es el siguiente paso para hacer que las niñas no adyacentes?

Answer 2

Número Total de sillas=19.

Número Total de personas=10.

Por lo que el número de posible seleccionar 10 sillas de 19 sillas de $=19C10$.

Ahora tome 10 sillas.

Entonces

$_B_B_B_B_B_B_$

Si usted está llenando de 4 niñas, en cualquiera de los 4 espacios entre los 7 espacios ofrece una requiere arreglos. Hay $7C4$ formas de elegir el llenado de 4 niñas.

Por lo tanto totalmente tenemos $19C10×7C4×4!×6!$ maneras.

Donde $4!$ representa PERMUTACIÓN entre 4 chicas y $6!$ representa PERMUTACIÓN entre 6 niños.

Answer 3

Primero vamos a sentar las hembras... Para que seleccione primero $4$ sillas: ${19 \choose 4}$. Ahora que hemos dejado en el $19-4$ sillas restantes. Vamos, entonces, a distribuir el resto de sillas entre las mujeres, para que nos ayude con la restricción de que no hay dos mujeres están sentadas en la zona adyacente... Por que, creo que como a las hembras como los separadores, por lo tanto: $$ \underbrace{ }_\text{slot 1}\text{ hembra 1}\underbrace{ }_\text{slot 2}\text{ hembra 2}\underbrace{ }_\text{slot 3}\text{ femenino 3}\underbrace{ }_\text{slot 4}\text{ hembra 4}\underbrace{ }_\text{slot 5} $$ donde ranuras de 2, 3 y 4 deben tener al menos una silla. De que se puede crear la siguiente ecuación: $$ \underbrace{s_1}_{\geq 0 }+\underbrace{s_2}_{\geq 1 }+\underbrace{s_3}_{\geq 1}+\underbrace{s_4}_{\geq 1}+ \underbrace{s_5}_{\geq 0} = 19-4 = 15 $$ el uso de estrellas y barras método conseguimos que podemos distribuir las sillas en las ranuras en ${16 \choose 4}$ maneras.

Ahora acabamos de sat 4 hembras y distribuye el resto de los $15$ sillas de acuerdo a nuestro tipo de restricción. Vamos, a continuación, elija $6$ de los $15$ sillas para sentarse a los varones. Se puede hacer en ${15 \choose 6}$ maneras.

Por último tenemos hombres y mujeres sentados en una manera que entre dos mujeres vamos a tener, o sillas machos para separarlos. Sólo tenemos que organizar en todas las formas posibles ahora: $4!6!$.

Y nuestra respuesta final, por el principio de la multiplicación es: $$ {19 \elegir 4}{16 \elegir 4}{15 \elegir 6}4!6! $$

EDITAR:

Como Isana notado en los comentarios, el ${19 \choose 4}$ al principio no es necesario, ya que la distribución de las sillas, en el segundo paso del razonamiento, determinará la posición de las mujeres. Por lo tanto, la respuesta corregido es: $$ {16 \elegir 4}{15 \elegir 6}4!6! $$