¿Existen dos funciones de $f$ e $g$ a partir de los reales a sí mismo la satisfacción de $f\circ g (x)=x^2 , g\circ f (x)=x^3$ cualquier $x\in\mathbb{R}$?
De las ecuaciones que yo pudiera tener la siguiente información:
$f$ es inyectiva.
$g$ es surjective y una función par.
$f(x^3)=f(x)^2$ para cada número real $x$.
$g(x^2)=g(x)^3$ para cada número real $x$.
Cómo esta información nos ayudará a decidir si tales funciones existe o no existe?
Gracias.
No, ellos No.
Tengo una fuerte sensación de que esto es un duplicado, pero no puede encontrar el original, así que vamos a repetir todos modos.
Decir, $f(0) = a$. A continuación, $f\circ g\circ f(0) = f(0^3)=a$, pero al mismo tiempo es igual a $f(0)^2=a^2$. Por lo $a$ es $0$ o $1$.
El mismo razonamiento se aplica a $f(1)$ e $f(-1)$, con el mismo resultado. Así que al menos algunos de estos tres valores deben coincidir, lo que se contradice con $f$ ser inyectiva.
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