energía de ruido total de un resistor (todas las frecuencias)

Question

Vamos a calcular la potencia generada por Johnson-Nyquist ruido (y, a continuación, inmediatamente disipada en forma de calor) en un corto-circuito la resistencia. Me refiero a la potencia total en todas las frecuencias, de cero a infinito...

$$(\text{Noise power at frequency }f) = \frac{V_{rms}^2}{R} = \frac{4hf}{e^{hf/k_BT}-1}df$$ $$(\text{Total noise power}) = \int_0^\infty \frac{4hf}{e^{hf/k_BT}-1}df $$ $$=\frac{4(k_BT)^2}{h}\int_0^\infty \frac{\frac{hf}{k_BT}}{e^{hf/k_BT}-1}d(\frac{hf}{k_BT})$$ $$=\frac{4(k_BT)^2}{h}\int_0^\infty \frac{x}{e^x-1}dx=\frac{4(k_BT)^2}{h}\frac{\pi^2}{6}$$ $$=\frac{\pi k_B^2}{3\hbar}T^2$$ es decir, la temperatura del cuadrado de veces que un determinado constante, 1.893 E-12 W/K².

Hay un nombre para esta constante? O cualquier literatura discutiendo su significado? Es allí cualquier manera intuitiva de entender por qué el total de la radiación de cuerpo negro va como la temperatura a la cuarta potencia, pero el total de Johnson ruido va sólo como la temperatura al cuadrado?

Answer 1

Creo que sólo has deriva la ley de Stefan-Boltzman para un sistema unidimensional. El T ^ 4 proviene de tres dimensiones. Las dimensiones más los quanta pueden rellenar la mayor potencia de T se obtiene.