Probabilidad y juego

Question

Este debe ser conocido como "jugador de la ruina". En un juego, en cada paso, usted puede ganar 1\$ or lose 1\$. Deje $Z_i$ ser una variable que puede asumir como valores de 1 o -1. Vamos $$ X_n=\sum_{i=0}^n Z_i . $$

¿Me puedes mostrar en detalle cómo calcular el $P(X_n \geq a)$ durante un cierto $a>0$? Pensé que era el caso para el uso de la distribución binomial acumulativa, pero traté de comparar mis resultados con los datos que tengo y que no coincide.

Como segunda pregunta, le agradecería sólo una pequeña pista sobre cómo calcular que probabilidad con excel.

Answer 1

Desea utilizar la distribución binomial. Si tiene la probabilidad de$p$ de ganar y$1-p$ de perder en cada uno de los juegos de$n$, entonces$W$, la cantidad de veces que gana, es

PS

lo que equivale a decir que

PS

Esto está relacionado con$$W\sim B(n,p)$ por la fórmula

PS

lo que te da

PS

Para calcular$$P(W=w) = {n\choose w}p^w(1-p)^{n-w}$ simplemente sumas:

PS

Answer 2

De hecho, es una distribución binomial si los$Z_i$ s son variables bernoulli independientes. Solo debes sumar de a a n para obtener$P(X_n\geq a)$.

EDITAR: vea mi comentario a continuación para excel y @Chris Taylor responda para las matemáticas.