Cómo estimar el tamaño de los barrios en el teorema de la función inversa

Question

Dada una función $f:U \subset V\to W$ tal que $\textbf{D}f(x_0)\neq 0$ $x_0$. ¿Cómo estimar el barrio que es invertible? Suponiendo que la segunda derivada existe y es continua.

Answer 1

Este tipo de estimación rara vez es necesaria, pero, de hecho, a veces a uno le gustaría saber de esto.

Una estimación del tipo que usted está buscando se puede encontrar en Serge Lang Análisis Real (que es, en mi opinión, una muy infravalorado libro sobre análisis Real), 2ª edición, Capítulo 6 §1 Del Lema 1.3. Depende de la continuidad de la estimación de $f^\prime$, lo que usted puede o no puede obtener a partir de la supuesta continuidad de la derivada segunda (depende de qué es exactamente lo que sé acerca de la $d^2 f$...).

Editar este es el mismo lexema como en Lang Real y el Análisis Funcional, el Capítulo XIV, §1, Lema 1.3, si usted no puede conseguir el asimiento de los Análisis Real.